題目描述：

給定一個三角形，找出自頂向下的最小路徑和。每一步只能移動到下一行中相鄰的結點上。

例如，給定三角形：

[[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3] ]

自頂向下的最小路徑和為?11（即，2?+?3?+?5?+?1?= 11）。

說明：

如果你可以只使用?O(n)?的額外空間（n?為三角形的總行數(shù)）來解決這個問題，那么你的算法會很加分。

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要完成的函數(shù)：

int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle)?

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說明：

1、這道題給定一個二維的vector，里面存儲了一個三角形，第一行有一個元素，第二行有兩個元素，第三行有三個元素……

三角形中有從上到下的路徑，每次從上一行的元素到達下一行的元素，只能到達下一行左右位置的兩個元素。

要求找到一條路徑，使得找到的這條路徑上的所有元素的和是最小的。

最后返回這個最小的路徑和。

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2、這是一道動態(tài)規(guī)劃的題目，我們需要記錄每一步的最小路徑代價。

筆者沒有只使用O(n)的額外空間，而是用了O(n^2)的額外空間，來記錄每一個節(jié)點的最小路徑代價。

初始化的時候，第一行第一個元素的最小路徑代價是其本身。

接下來每個元素，要不就是上一行的左邊元素的最小路徑代價+自身代價，要不就是上一行的右邊元素的最小路徑代價+自身代價，兩者之中取一個小的作為這一個節(jié)點的最小路徑代價。

如果是第一列的元素，也就是上一行的左邊沒有元素，那么只能取上一行的右邊元素。

同理，如果是最后一列的元素，也只能取上一行的左邊元素。

最后，對最后一行的所有元素的最小路徑代價做個遍歷，找到其中最小的值，返回。

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代碼如下：（附詳解）

int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {if(triangle.empty())//如果三角形為空，邊界情況return 0;int hang=triangle.size();vector<vector<int>>record=triangle;for(int i=0;i<hang;i++)//對三角形的每一行做遍歷{for(int j=0;j<triangle[i].size();j++)//對三角形某一行的每一列進行遍歷{if(i==0&&j==0)//初始化record[i][j]=triangle[i][j];else{if(j==0)//如果是第一列的元素record[i][j]=record[i-1][j]+triangle[i][j];else if(j==triangle[i].size()-1)//如果是最后一列的元素record[i][j]=record[i-1][j-1]+triangle[i][j];else//如果是中間部分的元素record[i][j]=min(record[i-1][j-1],record[i-1][j])+triangle[i][j];}}}int min1=INT_MAX;for(int j=0;j<record[hang-1].size();j++)//做遍歷，找到最小的路徑代價min1=min(min1,record[hang-1][j]);return min1;}

上述代碼實測4ms，beats 100.00% of cpp submissions。

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未完待續(xù)，明天更新O(n)空間復雜度的方法。

轉載于:https://www.cnblogs.com/chenjx85/p/10261340.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的leetcode-120-三角形最小路径和的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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