【基本思想】

Kruskal 算法基本思想是并查集思想，將所有邊升序排序，并認為每一個點都是孤立的，分屬 n 個獨立的集合。

按順序枚舉每一條邊，如果這條邊連接的兩個點分屬兩個不同的集合，那么就將這條邊加入最小生成樹，這兩個不同的集合合并為一個集合；如果這條邊連接的兩個點屬于同一集合，那么就跳過。直到選取 n-1條邊為止（只剩一個集合）。

其時間復雜度為：O（E*logE），E代表邊數。

【算法分析】

以下圖為例

開始時，5 個集合｛｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛4｝，｛5｝｝，生成樹中沒有邊，MST=0。

第一次選擇 <1，2> 這條邊，將邊加入生成樹中，將兩個頂點 1、2 合并為一個集合。

此時，有 4 個集合｛｛1，2｝，｛3｝，｛4｝，｛5｝｝，1 條邊｛<1，2>｝，MST=2。

第二次選擇的是 <4，5> 這條邊，將這條邊加入生成樹中，將兩個頂點 4、5 合并為一個集合。

此時，有 3 個集合｛｛1，2｝，｛3｝，｛4，5｝｝，2 條邊｛<1，2>，<4，5>｝，MST=5。

第三次選擇的是 <3，5> 這條邊，將這條邊加入生成樹中，將它的兩個頂點 3、5 所在的兩個集合合并為一個集合。

此時，有 2 個集合｛｛1，2｝，｛3，4，5｝｝，3 條邊｛<1，2>，<4，5>，<3，5>｝，MST=11。

第四次選擇的是 <2，5> 這條邊，將這條邊加入到生成樹中，將它的兩個頂點 2、5 所在的兩個集合合并為一個集合。

此時，有 1 個集合｛1，2，3，4，5｝，4 條邊｛<1，2>，<4，5>，<3，5>，<2，5>｝，MST=19。

【算法描述】

struct Edge {int x, y;int dis;bool operator<(Edge K) const { return dis < K.dis; } } edge[N]; int father[N]; int Find(int x) {if (father[x] == x)return x;return father[x] = Find(father[x]); } int kruskal(int n, int m) {for (int i = 1; i <= n; i++) //并查集初始化father[i] = i;sort(edge + 1, edge + m + 1); //升序排序int MST = 0;int edgeNum = 0; //邊數for (int i = 1; i <= m; i++) {int x = Find(edge[i].x);int y = Find(edge[i].y);if (x != y) {father[x] = y;MST += edge[i].dis;edgeNum++;}if (edgeNum == n - 1) { // n-1條邊時停止return MST;}} } int main() {int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; ++i)scanf("%d%d%d", &edge[i].x, &edge[i].y, &edge[i].dis);int MST = kruskal(n, m);printf("%d\n", MST);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论 —— 生成树 —— 最小生成树 —— Kruskal的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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