1192：放蘋果

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【題目描述】

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

【輸入】

第一行是測試數據的數目t（0<=t<=20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

【輸出】

對輸入的每組數據M和N，用一行輸出相應的K。

【輸入樣例】

1 7 3

【輸出樣例】

8

【分析】

? ? ? ? 這道題和1206題目相同，這里要求用遞推方法實現。1206要求遞歸實現。首先來分析一下：設 a[m][n] 表示m個蘋果放在n個盤子里的方法數，邊界條件：a[0][n]=1（0個蘋果，一種放法），a[m][1]=1（1個盤子，一種放法），m個蘋果，n個盤子，兩種情況：

• 當m
• 當m>=n：不同的放法可以分成兩類：

有至少一個盤子空著，即相當于a[m][n]=a[m][n-1]；

所有盤子都有蘋果，相當于可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即：a[m][n] = a[m-n][n]。

【參考代碼】

#include <stdio.h> int a[20][20]; //狀態：a[m][n]表示m個蘋果放在n個盤子里的方法數 int f(int m,int n) {int i,j;for(i=1;i<=n;i++) //0個蘋果a[0][i]=1;for(i=1;i<=m;i++) //1個盤子a[i][1]=1;for(i=1;i<=m;i++){for(j=2;j<=n;j++){if(i<j)a[i][j]=a[i][i];elsea[i][j]=a[i][j-1]+a[i-j][j]; //狀態轉移方程}} } int main() {int m,n,i,j,k;scanf("%d",&k);while(k--){scanf("%d %d",&m,&n);f(m,n);printf("%d\n",a[m][n]);}return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1192

總結

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