查找算法：B樹

• 思維導(dǎo)圖：
• B樹的定義：
• 例：
• n個(gè)關(guān)鍵字，階數(shù)為m，高度為h的B樹的高度計(jì)算
• 基本操作：
• • 查找：
• 插入：
• 刪除：
• • 對(duì)終端節(jié)點(diǎn)的刪除：
  • 對(duì)非終端節(jié)點(diǎn)的刪除：

思維導(dǎo)圖：

B樹的定義：

n:關(guān)鍵字的個(gè)數(shù)，由B樹定義可知，m/2-1取上界 <= n <= m-1
p:指向子樹的指針
k:關(guān)鍵字

例：

ps： 這是一顆三階的樹，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能有3顆子樹

ps: 本質(zhì)上是絕對(duì)平衡，即左右子樹高度差為0

ps： 3/2取上界為2，即每個(gè)非葉節(jié)點(diǎn)至少有2顆子樹

ps：
節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字必須按從小到大的順序排序
每個(gè)節(jié)點(diǎn)左子樹的關(guān)鍵字小于該節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字，右子樹大于該節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字

n個(gè)關(guān)鍵字，階數(shù)為m，高度為h的B樹的高度計(jì)算

最小高度：

ps：
h最小的時(shí)候就是每層節(jié)點(diǎn)數(shù)都取最大的時(shí)候，就是滿二叉樹的時(shí)候
所以總的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為后面括號(hào)所示
又每個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)健字最大為m-1個(gè)
所以乘起來即為最大的關(guān)鍵字?jǐn)?shù)

最大高度：

ps：
h最小的時(shí)候就是每層節(jié)點(diǎn)數(shù)都取最小的時(shí)候
第一層的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)最小為1，則第二層的子樹為2，即第二層有倆個(gè)節(jié)點(diǎn)
每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小關(guān)鍵字為m/2取下界個(gè)，所以第二層總關(guān)鍵字?jǐn)?shù)為2倍的m/2取下界個(gè)
以此類推，第h層總關(guān)鍵字?jǐn)?shù)為2倍的(m/2取下界)的h-1次冪
又一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)關(guān)鍵字(最小)且第h層為查找失敗節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) = 查找成功節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) + 1 = n+1

基本操作：

查找：

ps： 查找32
因?yàn)?8<32<33,所以查找關(guān)鍵字18右邊、33左邊的子樹，即23、30這個(gè)節(jié)點(diǎn)的子樹
又30<32,所以查找關(guān)鍵字30右邊的子樹，即3、32這個(gè)節(jié)點(diǎn)的子樹
查找成功，找到32

插入：

例：
初始：
插入：
分裂：（這是一顆三階數(shù)，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字最大為2，19、20、21不滿足，所以分裂）
在分裂：
在分裂：

刪除：

對(duì)終端節(jié)點(diǎn)的刪除：

例1： （兄弟夠借的情況）
初始：

從左兄弟借：
或者從右兄弟借：(原理相同)

例2：（兄弟不夠借的情況）
初始：
合并：

對(duì)非終端節(jié)點(diǎn)的刪除：

例1：
初始：
刪除：（用左子樹最右側(cè)的關(guān)鍵字替換，然后刪除被替換的節(jié)點(diǎn)）
例2：
初始：
刪除：（用右子樹最左側(cè)的關(guān)鍵字替換，然后刪除被替換的節(jié)點(diǎn)）
例3：
初始：
刪除：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构之查找算法：B树的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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