一、摘要

????度量學習算法產生的距離度量捕獲數據之間的重要關系。這里，我們將度量學習和協同過濾聯系起來，提出了協同度量學習（CML），它可以學習出一個共同的度量空間來編碼用戶偏好和user-user 和 item-item的相似度。

二、背景

2.1 Metric Learning

???? 令χ={x1,x2,…,xn}是空間Rm上的一個數據集。
相似對記為：

S={(xi,xj)|xi和xj被認為是相似的}
非相似對記為：
D={(xi,xj)|xi和xj被認為是不相似的}

最普通的度量學習方法采用的是馬氏距離度量：

dA(xi,xj)=(xi?xj)TA(xi?xj)????????????????√
其中 A是空間Rm×m上的半正定矩陣。這個式子將輸入 x映射到空間Rm上，且滿足一些期望的限制。有很多方法來創建這樣一個距離，最常用的方法是全局法，來解決如下凸優化問題：
minA∑(xi,xj)∈SdA(xi,xj)2st.∑(xi,xj)∈DdA(xi,xj)2≥1andA≥0
還有其他一些方法，比如非線性轉換函數，比如核函數和神經網絡，可以提高度量的準確性。

2.2 Metric Learning for kNN

???? 上邊的全局優化本質上式試圖學習一種距離：它將相似的放在一起，將不相似的盡量分開。另一方面，如果學習到的度量被用作knn分類，只要保證目標與k個近鄰共享一個類標就足夠了。
???? 具體來說，給定一個輸入x,我們把離x近的數據點作為它的target neighbors。并且假設x的target neighbors構建了不同類標之間的邊界。不同類標的輸入侵入邊界被作為importors。這里，學習的目標就是最小化importors的個數。
     一種為人知模型是LMNN，它使用2個損失函數來表達上述目標函數。
1. LMNN定義了pull loss：
Lpull(d)=∑j→id(xi,xj)2
其中，j是i的target neighbor。
2. push loss：

Lpush(d)=∑i,j→i∑k(1?yik)[1+d(xi,xj)2?d(xi,xk)2]+
其中，如果 i和k擁有同一個類標，則 yik=1,否則， yik=0 [z]+=max(z,0).完整的損失函數是結合上述兩個損失函數， 可以通過半正定編程來進行優化。

2.3 Collaborative Filtering

???? 這里重點關注隱性反饋的CF，傳統的CF算法是基于用戶相似計算出的。MF是一種流行的CF算法，普通的MF模型設計為用戶的顯性反饋，它是通過將users 和items映射到潛在因子空間上，那么user-item的關系可以通過潛在因子的乘積獲得。
rij記為用戶i對itemj的打分，用戶向量ui→∈Rr和item向量vj→∈Rr,它們的乘積為ui→Tvj→,這個式子讓最優化問題變為最小化集合上的均方誤差：

minu?,v?∑rij∈K(rij?ui→Tvj→)2+λu||ui→||2+λv||vi→||2
其中， K是分數集合， λu,λv是 L2正則化的超參數。

隱性反饋(Implicit feedback)和貝葉斯個性(Bayesian personalized ranking)化排序略過，感興趣的可以自己查詢資料。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的(论文阅读笔记1)Collaborative Metric Learning(一)（WWW2017）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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