Description

有兩個正整數數列，元素個數分別為N和M。從兩個數列中分別任取一個數相乘，這樣一共可以得到N*M個數，詢問這N*M個數中第K小數是多少。

Input

輸入文件包含三行。
第一行為三個正整數N,M和K。
第二行為N個正整數，表示第一個數列。
第三行為M個正整數，表述第二個數列。

Output

輸出文件包含一行，一個正整數表示第K小數。

Sample Input

Sample1:

2 3 4
1 2
2 1 3

Sample2:

5 5 18
7 2 3 5 8
3 1 3 2 5

Sample Output

Sample1:

3

Sample2:

16

Data Constraint

Solution

• 看到 “第 K 小”，我們首先把讀入的 a，b 兩個數組從小到大排一遍序，方便處理。

• 考慮二分答案，將求值問題轉化成判定性問題。

• 設二分到一個值 mid ，那么前 K 小的數都滿足 a[i]?b[j]<=mid ；

• 于是我們枚舉 i ，算出 j ，得到數的個數，看滿不滿足 K 的條件。

• 接著我們如何算出 j 呢？二分？不，這樣時間復雜度就是 O(N?log(MaxNum)?logN) 。

• 這復雜度可能遇到常數問題，但我們觀察到枚舉的 a[i] 是 遞增 的（排過序了）。

• 所以得到的 j 是 單調遞減 的（總乘積不變），利用單調性解決即可。

• 時間復雜度為 O(N?log(MaxNum)) ，輕松通過。

Code

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long LL; const int N=200001; int n,m; LL k; LL a[N],b[N]; inline int read() {int X=0,w=1; char ch=0;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();return X*w; } int main() {n=read(),m=read(),scanf("%lld",&k);for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read();sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+m);LL l=1,r=a[n]*b[m];while(l<r){LL mid=(l+r)>>1,sum=0;for(int i=1,x=m;i<=n;i++,sum+=x)while(a[i]*b[x]>mid) x--;if(sum>=k) r=mid; else l=mid+1;}printf("%lld",l);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的JZOJ 100043. 【NOIP2017提高A组模拟7.13】第K小数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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