特征子空間

對于線性變換的任一特征值，全部適合條件的向量所成的集合，也就是的屬于的全部特征向量再加上零向量所成的集合，是V的一個子空間，稱為的一個特征子空間，記為。

顯然的維數就是屬于的線性無關的特征向量的最大個數。用集合記號可寫為

如在數域P上能分解為一次因式的乘積，由根與系數的關系可知，A的全體特征值的和為（稱為A的跡，記為）,而A的全體特征值的積為.

定理：

相似的矩陣有相同的特征多項式。

證明：設即有可逆矩陣X，使于是

注：特征多項式相同的矩陣不一定是相似的。

哈密頓-凱萊定理：

設A是數域P上一個矩陣，是A的特征多項式，則

推論：

設是有限維空間V的線性變換，是的特征多項式，那么

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總結

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