題意

兩只青蛙在網上相識了，它們聊得很開心，于是覺得很有必要見一面。它們很高興地發現它們住在同一條緯度線上，于是它們約定各自朝西跳，直到碰面為止。可是它們出發之前忘記了一件很重要的事情，既沒有問清楚對方的特征，也沒有約定見面的具體位置。不過青蛙們都是很樂觀的，它們覺得只要一直朝著某個方向跳下去，總能碰到對方的。但是除非這兩只青蛙在同一時間跳到同一點上，不然是永遠都不可能碰面的。為了幫助這兩只樂觀的青蛙，你被要求寫一個程序來判斷這兩只青蛙是否能夠碰面，會在什么時候碰面。
我們把這兩只青蛙分別叫做青蛙A和青蛙B，并且規定緯度線上東經0度處為原點，由東往西為正方向，單位長度1米，這樣我們就得到了一條首尾相接的數軸。設青蛙A的出發點坐標是x，青蛙B的出發點坐標是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，兩只青蛙跳一次所花費的時間相同。緯度線總長L米。現在要你求出它們跳了幾次以后才會碰面。
Input
輸入只包括一行5個整數x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
輸出碰面所需要的跳躍次數，如果永遠不可能碰面則輸出一行”Impossible”
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4

分析與解答

代碼和部分解釋參考：
https://blog.csdn.net/chaoyueziji123/article/details/38510323
我們可以設在第s步達到。則方程為：(x+m*s)-(y+n*s)=k*L(k=0,1,2….);
可以化解為(n-m)*s+k*L=x-y;等價為A*x+B*y=C;

然后就是模板的問題，我發現之前我寫的那個模板經常性的wrong answer，我想應該是最后找最小正整數的時候出錯了
現在改用下面的這個新模板，這個模板非常好，也不用寫gcd函數了，他直接就起到了gcd函數的功能，其實就是比gcd函數多了一個xy之間的變換
還有一點，最后找小正整數直接套公式把，不要再while找了
公式：對于ax+by=c，知道任意個解x，那么x=(x%k+k)%k求出的就是最小正整數解，同樣，對應的y我們也可以搞定,這里k是b/gcd（a,b)
注意那是c對應的x
我們調用exgcd是ax+by=gcd（a，b),所以求出一個解x0之后，那個公式里x不是x0
現在我們知道x0，就需要先轉化為x，x=x0*（c/gcd（a，b））
然后用那個公式
第一個代碼是別人的，第二個是我寫的，多了個gcd，但是時間比第一個快15ms。。可能是由于他那個函數的問題

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long X,Y; long long exgcd(long a,long b) {if(b==0){X=1;Y=0;return a;}long long d=exgcd(b,a%b);long long t=X-a/b*Y;X=Y;Y=t;return d; } int main() {long x,y,m,n,L;cin>>x>>y>>m>>n>>L;long long d=exgcd(n-m,L);//d是類似于gcd（a，b） long long r=L/d;if((x-y)%d) puts("Impossible");else{cout<<((x-y)/d*X%r+r)%r<<endl;// Ax+By = Gcd(A, B)的每個解乘上 C/Gcd(A, B) 就是ax+by=c的一個解 // x1 = x0*(C/Gcd(A,B)),y1 = y0*(C/Gcd(A,B))// x=(x%k+k)%k;最小正整數解 // y=(1-t*x)/k;}return 0; } #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std;long long gcd(long long x,long long y){if(y) return gcd(y,x%y);return x; }void Ex_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) {if(b == 0)//遞歸出口{x = 1;y = 0;return;}long long x1, y1;Ex_gcd(b, a%b, x1, y1);x = y1;y = x1-(a/b)*y1; }int main(){long long x,y,m,n,l,s,k;cin>>x>>y>>m>>n>>l;long long a,b,c,d,t;a=n-m;b=l;c=x-y;d=gcd(a,b);t=b/d;if(c%d) {cout<<"Impossible";return 0;}Ex_gcd(a,b,s,k);s=(c/d*s%t+t)%t;cout<<s;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（扩展欧几里得）青蛙的约会的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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