數據結構與算法（C++）– 算法分析

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算法分析包括：時間復雜度和空間復雜度分析。以下主要是時間復雜度的分析。

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1、數學定義

• O 表示前面是后面的下界，后面是前面的上界
• Ω 表示前面是后面的上界，后面是前面的下界

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2、運算法則

• 計算大O時，忽略低階項和常數因子。
  
  • T(N) = O(N^2) = O(2N^2) = O(N^2+N)
• 可以用求極限 lim f(N)/g(N) 來確定 f(N) 和 g(N) 的相對增長率，必要時可以使用洛必達法則。
  
  • 極限 = 0： f(N) = o(g(N) )
  • 極限是常數但！= 0： f(N) = θ(g(N) )
  • 極限 = 正無窮： g(N) = o(f(N) )
  • 極限不存在：無關系

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3、運行時間的計算

• 分析算法的時間復雜度時，不考慮內存訪問時間。
• 若無指定，所求的時間復雜度用最壞的情況表示
• 有時也會用平均時間來衡量，但通常準確計算平均時間比較困難

時間計算的一般法則：

• for 循環：O(N)
• 嵌套 for 循環(n層)：O(N^n)
• 順序語句：各個語句的運行時間求和
• if/else 語句：判斷時間 + 兩者較長

時間復雜度排序：

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4、最大子序列和

求一個序列中，連續元素和最大的子序列

int maxSubSum(const vector<int>& a) {int maxSum = 0; thisSum = 0;for(int i = 0; j<a.size(); ++j){thisSum += a[j];if(thisSum > maxSum)maxSum = thisSum;else if(thisSum < 0)thisSum = 0;}return maxSum }

• 時間復雜度為 O(N)
• 如果當前序列和大于當前的最大子序列和，更新最大子序列和
• 如果序列和 < 0 表示這將不會對后面和做出任何貢獻，舍棄

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法（C++）-- 算法分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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