歸并排序快的原因：

后面的排序利用了前面排序的結果！！！

1.小和問題

在一個數組中， 每一個數左邊比當前數小的數累加起來， 叫做這個數組的小和。 求一個數組的小和。

• 例子：[1,3,4,2,5]
  • 1左邊比1小的數， 沒有；
  • 3左邊比3小的數， 1；
  • 4左邊比4小的數， 1、 3；
  • 2左邊比2小的數， 1；
  • 5左邊比5小的數， 1、 3、 4、 2；
  • 所以小和為1+1+3+1+1+3+4+2=16

使用歸并排序解決。

大概思路：

先分：

合的時候，比較，確定需要合并的另一部分中比目前這組中的的每個數大的有幾個：

5和4，合的時候，兩個指針p1，p2，分別指向5和4。

arr[p1]>arr[p2]，不用算小和，因為大的在左邊。

所以直接合并。

接下來，合并1、4和5：

arr[p1]<arr[p2]，說明要合并的另一半中的數都比1（arr[p1]）大，要計算小和：

res=(R-p2+1)*arr[p1]=(1-0+1)*1=2; ?? //R是數組中最后一位元素的下標

小和計算完畢，合并：

5和2的合并時：

arr[p1]>arr[p2]，不用算小和，直接合并：

8、5和2合并時：

arr[p1]>arr[p2]，不用算小和，直接合并：

合并1和4和5、2和5和8時：

arr[p1]<arr[p2]，要計算小和（p2后的都比arr[p1]大）：

res=arr[p1]*(R-P2+1)=1*(2-0+1)=3;

arr[p1]放入result數組（和歸并排序一樣）；

p1右移：

arr[p1]>arr[p2]，不計算小和，arr[p2]放入result數組；

p2右移：

arr[p1]<arr[p2]，計算小和：

res=arr[p1]*(R-p2+1)=4*(2-1+1)=8;

arr[p1]放入result數組；

p1右移：

arr[p1]=arr[p2]，不計算小和，將arr[p2]放入result數組；

p2右移：

arr[p1]<arr[p2]，計算小和：

res=arr[p1]*(R-p2+1)=5*(2-2+1)=5;

將arr[p1]放入result數組；

p1右移，左半數組完，將右半數組剩余元素放入result數組。

最終res=2+3+8+5=18；

result={1,2,4,5,5,8};

代碼實現：

package Solution;public class SmallSum {public static void main(String[] args) {int[] array= {1,5,4,8,5,2};int value=mergeSort(array);System.out.print(value);}public static int mergeSort(int[] arr) {if(arr==null||arr.length<2)return 0;return sortProcess(arr,0,arr.length-1);//此處注意串的是下標}public static int sortProcess(int[] arr,int L,int R) {if(L==R)return 0;int mid= L + ((R - L) >> 1);/** mid=(L+R)/2不安全，因為R+L可能會溢出，然后除以2結果可能會不準確* mid=L+(R-L)/2是安全的；* a/2=a>>1(一個數除以2，等于它右移一位)* 所以mid=L+(R-L)>>1;* 用右移的原因：位運算比算術運算快很多*/return sortProcess(arr,L,mid)+sortProcess(arr,mid+1,R)+merge(arr,L,mid,R);}public static int merge(int[] arr,int L,int mid,int R) {//注意此處的R是末尾元素的位置，不是長度int[] result=new int[R-L+1];//所以此處求長度應+1int p1=L;int p2=mid+1;int i=0;int value=0;while(p1<=mid&&p2<=R) {//所以此處比較應該包含mid和R，就是≤，而不是＜value+=arr[p1]<arr[p2]?arr[p1]*(R-p2+1):0;result[i++]=arr[p1]<arr[p2]?arr[p1++]:arr[p2++];}while(p1<=mid) {//p1沒越界，即p2越界result[i++]=arr[p1++];}while(p2<=R) {result[i++]=arr[p2++];}for(int j=0;j<result.length;j++) {//復制元素的時候，要注意下標，因為傳入的arr是從L~R的，不是從0~arr.length-1arr[j+L]=result[j];}return value;}}

運行結果：

2.逆序對問題

在一個數組中， 左邊的數如果比右邊的數大， 則折兩個數構成一個逆序對， 請打印所有逆序對。

和計算小和差不多，這個是找要合并的另一半中，比自己小的元素，組成逆序對，打印。

具體：

arr[p1]>arr[p2]時，打印(arr[p1~mid],arr[p2])。

代碼實現：

package Solution;public class ReSequen{public static void main(String[] args) {int[] array= {1,5,4,8,3,2};mergeSort(array);for(int i=0;i<array.length;i++)System.out.print(array[i]+" ");}public static void mergeSort(int[] arr) {if(arr==null||arr.length<2)return ;sortProcess(arr,0,arr.length-1);//此處注意串的是下標}public static void sortProcess(int[] arr,int L,int R) {if(L==R)return;int mid= L + ((R - L) >> 1);/** mid=(L+R)/2不安全，因為R+L可能會溢出，然后除以2結果可能會不準確* mid=L+(R-L)/2是安全的；* a/2=a>>1(一個數除以2，等于它右移一位)* 所以mid=L+(R-L)>>1;* 用右移的原因：位運算比算術運算快很多*/sortProcess(arr,L,mid);sortProcess(arr,mid+1,R);merge(arr,L,mid,R);}public static void merge(int[] arr,int L,int mid,int R) {//注意此處的R是末尾元素的位置，不是長度int[] result=new int[R-L+1];//所以此處求長度應+1int p1=L;int p2=mid+1;int i=0;while(p1<=mid&&p2<=R) {//所以此處比較應該包含mid和R，就是≤，而不是＜if(arr[p1]>arr[p2])for(int k=p1;k<=mid;k++)System.out.println("("+arr[k]+","+arr[p2]+")");result[i++]=arr[p1]<arr[p2]?arr[p1++]:arr[p2++];}while(p1<=mid) {//p1沒越界，即p2越界result[i++]=arr[p1++];}while(p2<=R) {result[i++]=arr[p2++];}for(int j=0;j<result.length;j++) {//復制元素的時候，要注意下標，因為傳入的arr是從L~R的，不是從0~arr.length-1arr[j+L]=result[j];}}}

運行結果：

2.給定一個數組arr， 和一個數num， 請把小于等于num的數放在數組的左邊， 大于num的數放在數組的右邊。

要求額外空間復雜度O(1)， 時間復雜度O(N)。

分析：只說大于的在右邊，沒要求有序。

方法：

• 設置一個指針X，開始位置位于數組第一個元素位置的前一個；
• 然后從數組第一個元素開始，和num進行比較；
  • 大于，繼續比較后一個；
  • 小于等于，X右移（擴大“小于等于域”）——將這個數和小于等于域的下一個數交換，X+1（擴大X域）——X左邊都是小于等于num的，右邊是大于num的；

代碼實現：

package Solution;public class partSort {public static void main(String[] args) {int[] array= {1,5,4,8,3,2};partsort(array,5);for(int i=0;i<array.length;i++)System.out.print(array[i]+" ");}public static void partsort(int[] arr,int num) {int X=-1;for(int i=0;i<arr.length;i++) {if(arr[i]<num) {swap(arr,i,X+1);X++;}}}public static void swap(int[] arr,int i,int j) {int temp=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;} }

運算結果：

3.荷蘭國旗問題

給定一個數組arr， 和一個數num， 請把小于num的數放在數組的左邊， 等于num的數放在數組的中間， 大于num的數放在數組的右邊。

方法1：

• 設置一個指針less，開始位置位于數組第一個元素位置的前一個；
• 設置一個指針more，開始位置位于數組最后一個元素位置的后前一個；
• 然后從數組第一個元素開始，和num進行比較；
  • 等于，向后移動；
  • 大于，和最后一個位置的元素交換（擴大“more區域”），more前移；
  • 小于，和第一個位置的元素交換（擴大“less區域”），less后移；

代碼實現：

package Solution;public class HeLan {public static void main(String[] args) {int[] array= {1,5,4,8,3,5,9,5,6,2};helansort(array,5);for(int i=0;i<array.length;i++)System.out.print(array[i]+" ");}public static void helansort(int[] arr,int num) {int less=-1;int more=arr.length;for(int i=0;i<more;i++) {if(arr[i]==num)continue;else if(arr[i]<num) {swap(arr,i,less+1);//和小于域的后一個位置的元素交換，叩打小于域less++;}else {swap(arr,i,more-1);//和大于域的前一個位置的元素交換，擴大大于域more--;i--;//交換之后，還得在原位置再比一次/** less那不減，是因為：less~i之間的元素已經比較過了* 但是more這邊，i~more之間的數都沒比過，所以交換了more的前一個位置的元素后，還得比一次*/} }}public static void swap(int[] arr,int i,int j) {int temp=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;} }

運行結果：

方法2：

• 設置一個指針less，開始位置位于數組第一個元素位置的前一個；
• 設置一個指針more，開始位置位于數組最后一個元素位置的后前一個；
• 然后從數組第一個元素開始，和num進行比較；
  • 等于，向后移動；
  • 大于，和最后一個位置的元素交換（擴大“more區域”），more前移，i（指向當前元素的指針）指針不動；
  • 小于，和第一個位置的元素交換（擴大“less區域”），less后移，i后移一位（因為確定交換過來的元素肯定等于num）；

代碼實現：

package Solution;public class HeLan {public static void main(String[] args) {int[] array= {1,5,4,8,3,5,9,5,6,2};int[] result=helansort(array,5,0,array.length-1);for(int i=0;i<array.length;i++)System.out.print(array[i]+" ");System.out.println();System.out.println("相等的區間是：["+result[0]+","+result[1]+"]");}public static int[] helansort(int[] arr,int num,int L,int R) {int less=L-1;int more=R+1;while(L<more){if(arr[L]==num)L++;else if(arr[L]<num) {swap(arr,L++,++less);}else {swap(arr,L,--more);} }return new int[] {less+1,more-1};}public static void swap(int[] arr,int i,int j) {int temp=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;} }

運行結果：

分析：

若有于區域不存在，會不會出現問題？

不會的。

• 若小于區域不存在，則等于區域開始位置為數組首元素的位置；
• 若大于區域不存在，則等于區域結束位置為數組末元素的位置；
• 若等于區域不存在，則它的開始位置等于結束位置（less+1=more-1）;

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法练习day4——190321（小和、逆序对、划分、荷兰国旗问题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。