1.單調函數求零點

2.二分查找

在一個單調有序的集合中查找元素，每次將集合分為左右兩部分，
判斷解在哪個部分中并調整集合上下界，重復直到找到目標元素。

例如：在以下序列中查找55

3.C++ STL的二分查找函數

binary_search 返回bool值 判斷查找元素是否存在

lower_bound 返回可插入的最小位置的迭代器
即返回第一個符合條件的元素位置

upper_bound返回可插入的最大位置的迭代器

即返回最后一個符合條件的元素位置

?例一：

給一串n個單調遞增的數，有q次詢問>=x且<=y的數有多少個

數據規模：1 ≤ n ≤ 10^5? 1 ≤ q ≤ 50000

C++版

#include<algorithm> #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX=1e5+5; int a[MAX],n,q; int main() {cin>>n>>q;for(int i=0;i<n;i++){cin>>a[i];}//sort(a,a+n);while(q--){int x,y;cin>>x>>y;int left=lower_bound(a,a+n,x)-a;int right=upper_bound(a,a+n,y)-a;cout<<right-left<<endl;}return 0; }

C語言實現

#include<algorithm> #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX = 1e5 + 5; int a[MAX], n, q; int find_low(int x) {int mid, l = 1, r = n;while (l <= r) {//mid=(l+r)>>1;//l+r可能會溢出 mid = l + ((r - l) >> 1);//嚴謹的寫法//mid=l+(r-l)/2;if (a[mid]<x)l = mid + 1;//向右區間搜索 else r = mid - 1; //向左區間搜索 }return l; } int find_up(int x) {int mid, l = 1, r = n;while (l <= r) {//mid=(l+r)>>1;//l+r可能會溢出 mid = l + ((r - l) >> 1);//嚴謹的寫法//mid=l+(r-l)/2;if (a[mid] <= x)l = mid + 1;//向右區間搜索 else r = mid - 1; //向左區間搜索 }return l; } int main() {cin >> n >> q;for (int i = 1;i <= n;i++){cin >> a[i];}while (q--){int x, y;cin >> x >> y;int left = find_low(x);int right = find_up(y);cout << right - left << endl;}return 0; }

例二：

//uva1152? poj2785

題意：
給你N行4列的數，從每一列選一個數，
問使他們的和為0的情況有多少種（N<=4000）


思路：
既然有四列，那么我們可以分別計算前兩列和后兩列的和（只需要n*n*2次運算），
然后對后兩列的和排序，那么我們對于每一個前兩列的和都可以二分找到后兩列的和中與之相加為0的個數，

這樣的復雜度就是O(n*n*log(n))是可以接受的

C++

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {ios::sync_with_stdio(0);int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;vector<int> a(n);vector<int> b(n);vector<int> c(n);vector<int> d(n);for(int i=0;i<n;i++){/*int A,B,C,D;cin>>A>>B>>C>>D;a.push_back(A);b.push_back(B);c.push_back(C);d.push_back(D);*/cin>>a[i]>>b[i]>>c[i]>>d[i];}vector<int> ab;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)ab.push_back(a[i]+b[j]);vector<int> cd;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)cd.push_back(c[i]+d[j]);sort(cd.begin(),cd.end());int ans=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++){int temp=(-1)*(a[i]+b[j]);int l=lower_bound(cd.begin(),cd.end(),temp)-cd.begin();int r=upper_bound(cd.begin(),cd.end(),temp)-cd.begin();/*if(cd[p]==temp)ans++;*/ans+=r-l;}cout<<ans<<endl;if(t>0) cout<<endl;} return 0; }

C語言

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 4010 int a[N],b[N],c[N],d[N]; int ab[N*N],cd[N*N]; int main(){int t,i,j,k,n=0;cin>>t;for(i=1;i<=t;i++)cin>>a[i]>>b[i]>>c[i]>>d[i];k=0;for(i=1;i<=t;i++){for(j=1;j<=t;j++){ab[k]=a[i]+b[j];cd[k++]=c[i]+d[j]; }}//sort(ab,ab+t*t);sort(ab,ab+k);for(i=0;i<=t*t-1;i++){int left=0,right=t*t-1,flag=0,mid;while(right-left>=2){mid=(left+right)/2;if(ab[mid]+cd[i]==0){//向右搜索 for(j=mid+1;ab[j]==ab[mid]&&j<=t*t-1;j++)n++;//向左搜索for(k=mid-1;ab[k]==ab[mid]&&k>=0;k--)n++;n++;flag=1;break; }else if(ab[mid]+cd[i]>0)right=mid;else if(ab[mid]+cd[i]<0)left=mid;}if(ab[right]+cd[i]==0&&flag==0)n++;if(ab[left]+cd[i]==0&&flag==0)n++;} printf("%d\n",n); return 0;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法竞赛入门与进阶 （四）二分的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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