最大矩阵
給一個柱狀統(tǒng)計圖，各個小矩形寬度相等，高度不一，每一個矩形是由幾個相鄰柱狀條條組成，矩形的高度為最短的那根條條，求所有組合中最大的矩形面積，假設(shè)柱狀統(tǒng)計圖是放在數(shù)組里的，數(shù)組記錄的是每個條條的高度。
http://zhangzhibiao02005.blog.163.com/blog/static/3736782020118433623459/
在直方圖中，一個長方形由其左邊界和右邊界決定，其最大可能的高度由兩者中的最小者決定。記 R(i,j) 為由第 i 個直方柱為左邊界，第 j 個直方柱確定的面積最大的長方形。如果 R(i,j) 的面積最大，那么，第 i 個直方柱比它的前一個直方柱（如果存在的話），即第 i-1 個直方柱要高，而 第 j 個直方柱的高度也比第 j+1 個的要高，否則，由 R(i,j+1) 或 R(i-1,j) 的面積比 R(i,j) 還要大，這違背了 R(i,j) 的最優(yōu)性。根據(jù)這個觀察，我們從第1個直方柱開始，尋找第一個 i, 使得直方柱 i 的高度比 i+1 的大，則 i 是一個可能的右邊界，而 i 之前的每一根直方柱都是可能是左邊界（因?yàn)?i 是第一個比 i + 1 高的直方柱，所以，在 i 之前的是一個上升的直方柱序列，每一根都比前一根要高）。這時，我們計算前面所有可能的長方形的面積，并跟當(dāng)前已知的最大值進(jìn)行比較，并更新當(dāng)前已知的最大值（如有必要的話）。然后，我們繼續(xù)向前搜索第二個這樣的 i 。重復(fù)這個過程，直到最后一根直方柱。
設(shè)R(i, j)是最大矩陣的左右邊界，那么height[j] > height[j +1], height[i] > height[i-1]
所以一旦遇到高度小于當(dāng)前棧頂元素時，就有可能有最大矩陣，這時候就要從棧中不斷的彈出
int maxRec(int a[], int n) {if (n == 0)return 0;stack<Node> sk;int rst = 0;sk.push(Node(0,a[0]));for(int i = 1; i < n; ++i ) {if(a[i] >= sk.top().height)sk.push(Node(i,a[i]));else {Node last = sk.top();while (!sk.empty() && sk.top().height > a[i]){Node t = sk.top();sk.pop();int rec = (last.index - t.index + 1) * t.height;if (rst < rec)rst = rec;}sk.push(Node(i,a[i]));}}Node last = sk.top();while (!sk.empty()) {Node t = sk.top();sk.pop();int rec = (last.index - t.index + 1) * t.height;if(rst < rec)rst = rec;}return rst; }
對于這一題：
?有一個 m x n 的矩陣，元素為 0 或 1。一個子矩陣，如果它所有的元素都是 0， 或者都是 1，則稱其為一個 0-聚類 或 1-聚類，統(tǒng)稱聚類(Cluster)。請找出最大的聚類（元素最多的聚類）。（問題來源：某面試題）
可以用之前所講的dp做：http://blog.csdn.net/sunmenggmail/article/details/7709004
也可以用直方圖最大矩陣做。
一行一行處理，每一行把0的高度看做是直方圖，然后求出這一行的最大矩陣
總結(jié)
