量子計算經常出現在新聞中：中國通過隱形傳態將一個量子比特從地球傳送到一顆衛星上；Shor算法使我們目前的加密方法面臨風險；量子密鑰分發將使加密再次變得安全；Grover算法將加速數據檢索。但這一切究竟意味著什么？這一切是如何運作的？

如果我們想真正了解發生了什么，那就需要使用數學。量子力學的基本思想往往與直覺相悖。試圖用文字來描述這些是行不通的，因為我們在日常生活中對它們沒有經驗。更糟糕的是，文字描述常常給人留下這樣的印象：我們貌似理解了一些東西，而實際上我們還沒有理解。作為一名數學家，我的職責是盡可能地簡化數學（堅持絕對的本質）并給出基本的例子來說明它的用法與含義。也就是說，可能包含你以前從未見過的數學概念，而且和所有的數學知識一樣，新的概念一開始可能看起來很奇怪。重要的是不要忽略這些例子，而且要仔細閱讀計算的每一步。

量子計算是量子物理與計算機科學的完美融合，將20世紀物理學中一些最令人驚嘆的觀點融入一種全新的計算思維方式中。量子計算的基本單位是量子比特。我們將看到什么是量子比特以及測量量子比特時會發生什么。一個經典比特要么是0，要么是1。如果是0，我們測量它，得到0；如果是1，我們測量它，得到1。在這兩種情況下，比特都保持不變。量子比特的情況則完全不同。一個量子比特可能是無限多個狀態中的某一個——0和1的疊加態，但是當我們測量它時，和經典情況一樣，我們只得到兩個值中的一個——0或1。測量會改變量子比特，一個簡單的數學模型可以精確地描述這一切。

量子比特還可能糾纏。當我們對其中一個進行測量時，會影響另一個的狀態。這是我們在日常生活中沒有經歷過的，但我們的數學模型完美地描述了這種現象。

這三個概念——疊加、測量和糾纏——是量子力學的核心。一旦我們理解了這些概念，就能知道如何在計算中使用它們。這正體現了人類的聰明才智。

自　　旋

所有的計算都包括三個過程，首先輸入數據，然后根據一定的規則對輸入進行操作，最后輸出結果。對于經典計算來說，比特是數據的基本單位。對于量子計算來說，這個基本單位是量子比特（quantum bit）——通常縮寫為qubit。

一個經典比特對應于兩個選項中的一個。任何處于兩種狀態之一的事物都可以表示成一個比特。稍后我們將看到各種各樣的例子，其中包括邏輯語句的真假，開關打開或關閉，甚至臺球的存在或不存在。

就像一個比特一樣，一個量子比特包括這兩種狀態，但與比特不同的是，它也可以是這兩種狀態的組合。這是什么意思？兩種狀態的組合到底是什么？能代表量子比特的物理對象是什么？開關在量子計算中的類似物是什么？

量子比特可以用電子的自旋或光子的偏振來表示。盡管這是真的，但似乎沒有特別的幫助，因為我們大多數人都不了解電子的自旋和光子的偏振，更不用說體驗過。讓我們從自旋和偏振的基本介紹開始。為此，我們引入奧托·斯特恩（Otto Stern）和瓦爾特·格拉赫（Walther Gerlach）在銀原子自旋上所做的基礎實驗。

如果在垂直方向測量自旋，不會得到一個連續的值，而只是二者之一：電子北極要么垂直向上，要么垂直向下。如果我們先在垂直方向測量自旋，然后在相同方向再測量一次，兩次實驗將得到相同的結果。如果第一次測量結果電子北極垂直向上，那么第二次測量結果也會如此。我們也知道，如果首先在垂直方向測量，然后在水平方向測量，電子自旋N和自旋S在90°方向的概率都是50%。無論第一次測量結果是什么，第二次測量結果將是N或S的隨機選擇。

量子比特

一個經典比特要么是0要么是1，它可以用任何擁有兩種互斥狀態的事物來表示。一個典型的例子就是開關，它要么處于開啟狀態，要么處于關閉狀態。比特的測量并不包含在經典計算機科學中，比特就是比特，它要么是0要么是1，它就在那里。但是量子比特的情況就復雜得多，測量是其數學描述中至關重要的一部分。

我們定義一個量子比特是R2中的任意單位向量。通常給定一個量子比特，我們就會想要去測量它。如果打算測量它，就需要準備一個測量的方向，這通過引入一組有序標準正交基 （∣b0〉,∣b1〉）來實現。這個量子比特可以寫作基向量的線性組合（通常被稱作線性疊加態），它的一般形式是d0∣b0〉+d1∣b1〉 。測量之后，它的狀態將會變成∣b0〉或 ∣b1〉，變成∣b0〉的概率是d2 0，變成∣b1〉的概率是d2 1。這正是我們一直在使用的數學模型，不過現在我們將經典比特0和1與基向量聯系起來，我們將∣b0〉對應0，∣b1〉對應1。因此，當我們測量量子比特d0∣b0〉+d1∣b1〉時，得到0的概率是d2 0，得到1的概率是d2 1。

由于一個量子比特可以是任意單位向量，并且存在無窮多個單位向量，所以一個量子比特的取值有無窮多種可能，這和只有兩種比特的經典計算不同。然而非常重要的是，想要得到量子比特的信息就不得不去測量它。當我們去測量它就會得到0或者1，因此結果仍然是經典比特。

量子算法

數學家通常認為：證明是美麗的，而且經常包含意想不到的見解。對于我們將要討論的許多主題，我有完全相同的看法。貝爾定理、量子隱形傳態和超密編碼，這些都是珍寶。糾錯線路和Grover算法更是相當驚人的。

量子計算將對生活帶來的影響。我們簡要描述兩個重要的算法，一個是彼得·肖（Peter Shor）發明的，另一個是洛夫·格魯弗（Lov Grover）發明的。

Shor算法提供了一種將大數分解為質因數的方法。這似乎并不重要，但我們的互聯網安全依賴于分解質因數是個難以解決的問題。能夠分解大質數的乘積威脅到我們當前計算機之間的安全交易。可能還要等一段時間，我們才能擁有足夠強大的量子計算機來分解目前正在使用的這些大數，但這一威脅是真實存在的，而且它已經迫使我們思考如何重新設計計算機之間的安全對話方式。

Grover算法適用于特殊類型的數據檢索。我們展示了它是如何在一個小樣例中工作的，并說明了它是如何在一般情況下工作的。Grover算法和Shor算法都很重要，不僅因為它們可以解決問題，還因為它們引入了新思想。這些基本思想正在被納入新一代算法中。

學習算法之后，我們轉個話題，簡要地看一下如何使用量子計算來模擬量子過程。究其本質，化學就是量子力學。經典計算化學的工作原理是利用量子力學方程，并用經典計算機進行模擬。這些模擬是近似的，忽略了細節。這種方法在很多情況下都很有效，但在某些情況下就行不通了。在這種情況下，你需要這些細節，而量子計算機應該能夠提供。

量子計算不是一種新型的計算，而是對計算本質的發現。

本文摘編自機械工業出版社華章公司出版的《人人可懂的量子計算》。

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內容簡介：

量子計算是量子物理與計算機科學的完美融合，將20世紀物理學中那些令人驚嘆的觀點融入一種全新的計算思維方式中。不過，量子計算不是一種新型的計算，而是對計算本質的發現。

本書由數學家Bernhardt撰寫，用簡明的數學語言來描述量子世界，只要求讀者具備高中數學知識。書中從量子計算的基本單位——量子比特開始，然后討論量子比特測量、量子糾纏和量子密碼學。之后回顧了經典計算中的標準主題——比特、門和邏輯，并描述了Edward Fredkin獨創的臺球計算機。最后定義了量子門，考慮量子算法的速度，以及量子計算對未來生活的影響。借助數學的力量，你將真正讀懂量子計算。

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總結

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