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以下文章來源于騰訊云，作者：算法與編程之美

前言

對學算法的同學來說，動態規劃是其必學且較為重要的問題之一；其中0-1背包問題是最經典的動態規劃問題；本博客也主要以動態規劃來解決0-1背包問題。

問題描述

有如下的背包的重量及其所對應的質量，背包的最大承受重量為6kg，試問要怎樣裝入才能使得背包再最大的承受重量的范圍內裝入的物品的質量最大？

動態規劃進行問題分析

首先我們的創一個dp[i][j]的數組，bag[index]數組表示物品的重量與質量；

(bag[index][0]表示重量，bag[index][1]表示質量)；其中的i來表示物品，j來表示當前背包所能承受的最大重量；dp[i][j]來表示當前背包重量為j時所能承裝的最大質量，這時我們可以等到一個動態的轉移方程：

dp

方程解析；當我們去遍歷物品的時候我們會分兩種情況，即裝與不裝；

不裝入該物品：dp[i][j]的質量就是上個物品的質量，即就等于dp[i-1][j]；i表示物品，就是i-1的質量。

裝入該物品：dp[i-1][j-bag[index][0]]+bag[index][1]，i表示當前的第i個物品，i-1表示上一個物品，因為j表示當前背包所能承裝的最大質量，所以j-bag[index][0]表示若要裝入物品，那么必須取上一個物品的背包最大容量(即第i-1個物品)為j-bag[index][0]，因為這樣裝入第i個物品剛好裝滿容量為j的背包。

代碼解決

bag, n, dp = [[6,3],[10,1],[5,2],[10,4]], 6, []# bag表示物品的重量與其所對應的質量，n為背包最大容量for i in range(len(bag)): dp.append([0]*(n+1))for i in range(n+1): if i >= bag[0][1]: dp[0][i] = bag[0][0] #第一次遍歷數組將得到第一個物品所對應的最大質量得出for i in range(1,len(bag)): for j in range(n+1): if bag[i][1] <= j: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-bag[i][1]]+bag[i][0]) # 取dp[i][j]當前的最大質量print(dp[-1][-1]) # 打印dp最終j=n(背包最大容量)的最大質量

總結

本博客主要講述了如何用動態規劃來解決0-1背包問題；總的來說，0-1背包問題就是經典的動態規劃問題，用dp數組來記憶所需的值來推導相關聯的下一個值即可。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c++ 多重背包状态转移方程_Python|动态规划关于0-1背包问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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