*4.3（幾何：估算面積）應用4.1節圖中以下地點的GPS位置：Georgia州的Atlanta、Florida州的Orlando、Georgia州的Savannah、North Carolina的Charlotte。計算被這四個城市所圍起來的區域面積

• 題目
• • 題目概述
  • 編程練習題2.19與4.2、4.1節圖
  • • 2.19公式：計算三角形面積的公式（處理后）
    • 4.2公式
    • 4.1節圖的概括
  • 破題
• 程序

題目

題目概述

*4.3（幾何：估算面積）應用4.1節圖中以下地點的GPS位置：Georgia州的Atlanta、Florida州的Orlando、Georgia州的Savannah、North Carolina的Charlotte。計算被這四個城市所圍起來的區域面積
提示：使用編程練習題4.2中的公式來計算兩個城市之間的距離，將多邊形分為兩個三角形，使用編程練習題2.19中的公式計算三角形面積

編程練習題2.19與4.2、4.1節圖

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2.19公式：計算三角形面積的公式（處理后）

s = (side1 + side2 + side3) / 2
area = Math.pow(s*(s-side1)(s-side2)(s-side3), 0.5)

4.2公式

假設（x1,y1）和（x2, y2）是兩個點的地理經緯度，兩個點之間的最大圓距離可以用以下公式表示：d = 半徑 * arccos(sin(x1) * sin(x2) + cos(x1) * cos(x2) * cos(y1 - y2))
對上式進行處理：d = R * Math.acos(Math.sin(x1) * Math.sin(x2) + Math.cos(x1) * Math.cos(x2) * Math.cos(y1 - y2))

4.1節圖的概括

順時針從上往下：
夏洛特（記作a）(35.2270869, -80.8431267)（上方頂點）
薩凡納（記作b）(32.0835407, -81.0998342)（右）
奧蘭多（記作c）(28.5383355, -81.3792365)（下）
亞特蘭大（記作d）（33.7489954, -84.3879824)（左）

破題

程序添加從薩凡納（右）到亞特蘭大（左）的一條線將四邊形分隔為兩個三角形（兩個三角形面積之和=四邊形面積和）

此時需要計算原有四邊形的各個邊長ab bc cd da，以及剛剛添加的bd

只要計算這5條線，就能帶入2.19的三角形面積公式求得面積

以計算ab為例：將夏洛特、薩凡納兩個城市的經緯度先經過Math.toRadians方法轉化后再代入4.2公式求得距離

程序

public class Test4_4 {public static void main(String[] args) {// 將四座城市數據賦值給對象double xa = 35.2270869, ya = -80.8431267, xb = 32.0835407, yb = -81.0998342;double xc = 28.5383355, yc = -81.3792365, xd = 33.7489954, yd = -84.3879824;// 設置常量final double R = 6371.01;// 對四座城市數據進行處理（Math.toRadians）double x1 = Math.toRadians(xa), x2 = Math.toRadians(xb), x3 = Math.toRadians(xc), x4 = Math.toRadians(xd);double y1 = Math.toRadians(ya), y2 = Math.toRadians(yb), y3 = Math.toRadians(yc), y4 = Math.toRadians(yd);// 計算各個邊長，以ab bc cd da以及bd記為長度double ab = R * Math.acos(Math.sin(x1) * Math.sin(x2) + Math.cos(x1) * Math.cos(x2) * Math.cos(y1 - y2));double bc = R * Math.acos(Math.sin(x2) * Math.sin(x3) + Math.cos(x2) * Math.cos(x3) * Math.cos(y2 - y3));double cd = R * Math.acos(Math.sin(x3) * Math.sin(x4) + Math.cos(x3) * Math.cos(x4) * Math.cos(y3 - y4));double da = R * Math.acos(Math.sin(x4) * Math.sin(x1) + Math.cos(x4) * Math.cos(x1) * Math.cos(y4 - y1));double bd = R * Math.acos(Math.sin(x2) * Math.sin(x4) + Math.cos(x2) * Math.cos(x4) * Math.cos(y2 - y4));// 先計算上半三角形abd面積，再計算三角形bcd面積double s1 = (ab + da + bd) / 2;double s2 = (bc + cd + bd) / 2;double area1 = Math.pow(s1 * (s1 - ab) * (s1 - da) * (s1 - bd), 0.5);double area2 = Math.pow(s2 * (s2 - bc) * (s2 - cd) * (s2 - bd), 0.5);// 輸出結果System.out.println("四邊形面積為：" + (area1 + area2));} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Java黑皮书课后题第4章：*4.3（几何：估算面积）应用4.1节图中以下地点的GPS位置：Georgia州的Atlanta……计算被这四个城市所围起来的区域面积的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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