文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 超時解
    • 2.2 二分查找

1. 題目

有個馬戲團正在設計疊羅漢的表演節目，一個人要站在另一人的肩膀上。出于實際和美觀的考慮，在上面的人要比下面的人矮一點且輕一點。
已知馬戲團每個人的身高和體重，請編寫代碼計算疊羅漢最多能疊幾個人。

示例： 輸入：height = [65,70,56,75,60,68] weight = [100,150,90,190,95,110] 輸出：6 解釋：從上往下數，疊羅漢最多能疊 6 層：(56,90), (60,95), (65,100), (68,110), (70,150), (75,190)提示： height.length == weight.length <= 10000

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/circus-tower-lcci
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2. 解題

類似題目：
LeetCode 354. 俄羅斯套娃信封問題（最長上升子序 DP/二分查找）
程序員面試金典 - 面試題 08.13. 堆箱子（DP）

2.1 超時解

• 類似于最大上升子序
• 采用DP解法，時間復雜度 $O(n^2)$，看上面數據規模，超時妥妥的 ( 23 / 43 個通過測試用例 )

class Solution { public:int bestSeqAtIndex(vector<int>& height, vector<int>& weight) {int i, j, n = height.size(),maxP = 1;vector<vector<int>> p(n);for(i = 0; i < n; ++i)p[i] = {height[i], weight[i]};sort(p.begin(),p.end());//按身高升序vector<int> dp(n,1);for(i = 1; i < n; ++i){for(j = i-1; j >= 0; --j){if(p[i][1] > p[j][1]){dp[i] = max(dp[i], 1+dp[j]);maxP = max(maxP, dp[i]);}}}sort(p.begin(),p.end(),[&](auto a, auto b){return a[1] < b[1];});//按體重升序vector<int> dp1(n,1);for(i = 1; i < n; ++i){for(j = i-1; j >= 0; --j){if(p[i][0] > p[j][0]){dp1[i] = max(dp1[i], 1+dp1[j]);maxP = max(maxP, dp1[i]);}}}return maxP;} };

2.2 二分查找

• 思路：對一個變量排序，第一個變量相等的時候，第二個變量降序排列（一會求第二個變量的最長上升子序，避免第一個變量相等也取進去）
• 然后dp[i] 表示長度為 i 的上升子序的 序列最后一個數的最小值（采用二分查找，找到第一個大于等于 target 的）

class Solution { public:int bestSeqAtIndex(vector<int>& height, vector<int>& weight) {int i, idx=0, n = height.size();vector<pair<int,int>> p(n);for(i = 0; i < n; ++i)p[i] = {height[i], weight[i]};sort(p.begin(),p.end(),[](auto a, auto b){if(a.first==b.first)return a.second > b.second;//升高一樣，降序，避免選擇上升子序時把他們同時選上return a.first < b.first;});//按身高升序vector<int> dp(n);for(i = 0; i < n; ++i){auto it = lower_bound(dp.begin(),dp.begin()+idx,p[i].second);//二分查找求體重的最長上升子序*it = p[i].second;if(it-dp.begin()==idx)idx++;}return idx;} };

404 ms 46.3 MB

• 自己編寫二分查找

class Solution { public:int bestSeqAtIndex(vector<int>& height, vector<int>& weight) {int i, j, len=1, n = height.size();vector<pair<int,int>> p(n);for(i = 0; i < n; ++i)p[i] = {height[i], weight[i]};sort(p.begin(),p.end(),[](auto a, auto b){if(a.first==b.first)return a.second > b.second;//升高一樣，降序，避免選擇上升子序時把他們同時選上return a.first < b.first;});//按身高升序vector<int> dp(n);dp[0] = p[0].second;for(i = 1; i < n; ++i){j = bs(dp,0,len-1,len,p[i].second);//二分查找求體重的最長上升子序dp[j] = p[i].second;if(j == len)len++;}return len;}int bs(vector<int>& dp, int l, int r, int len, int target){ //第一個 大于等于 我的int mid;while(l <= r){mid = l+((r-l)>>1);if(dp[mid] >= target){if(mid==0 || dp[mid-1] < target)return mid;elser = mid-1;}else// if(dp[mid] < target)l = mid+1;}return len;//沒有找打，說明它是最大的} };

264 ms 46.5 MB

總結

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