文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題
  • • 2.1 二叉查找樹
    • 2.2 二分插入
    • 2.3 歸并排序

1. 題目

給定一個整數數組 nums，按要求返回一個新數組 counts。數組 counts 有該性質： counts[i] 的值是 nums[i] 右側小于 nums[i] 的元素的數量。

示例: 輸入: [5,2,6,1] 輸出: [2,1,1,0] 解釋: 5 的右側有 2 個更小的元素 (2 和 1). 2 的右側僅有 1 個更小的元素 (1). 6 的右側有 1 個更小的元素 (1). 1 的右側有 0 個更小的元素.

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/count-of-smaller-numbers-after-self
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2. 解題

2.1 二叉查找樹

我的博客 二叉查找樹

• 每個節點增加一個數據count（記錄比這個節點小的元素個數）
• 如果新加入的節點小于當前節點cur，cur->count++
• 從根節點root向下查找，滿足條件則累加count值&&路過的比自己小的元素個數
• 特別注意，將原數組逆向（從右向左）插入BST（題目要求找的是右邊比我小的）
• 時間復雜度O(nlgn)

• 最壞情況下，BST退化成鏈表，時間復雜度變成O(n²)

class Node //樹的節點 { public:int val;int count;//小于該節點的個數Node *left, *right;Node(int v): val(v), count(0), left(NULL), right(NULL){} }; class BST {Node *root; public:BST():root(NULL){}int insert(int n){return insert(n, root);} private:int insert(int n, Node* &cur)//指針的引用，將節點之間連起來{if(!cur){cur = new Node(n);//創建的新節點cur更新至調用處的參數return 0;//自己等于自己，不用加，返回0}else{if(n > cur->val)//我比當前大，+1，還要 +之前記錄的比它小的個數，+它右側的return 1 + cur->count + insert(n,cur->right);if(n < cur->val){ //我比當前小cur->count++; //比當前小的記錄 +1return insert(n,cur->left);//去左邊子樹里查找}else// ==，+比當前小的個數，+右側里面的return cur->count + insert(n,cur->right);}} }; class Solution { public:vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {vector<int> ans(nums.size());BST tree;for(int i = nums.size()-1; i >= 0; --i)ans[i] = tree.insert(nums[i]);return ans;} };

2.2 二分插入

• 開辟一個空的數組，用于存放已排序的數據
• 將原數組，從右向左，二分插入至新數組，記錄插入的位置（前面有多少小于我的）

class Solution { public:vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {if(nums.empty())return {};vector<int> ans, sorted;int pos;vector<int>::iterator it;for(int i = nums.size()-1; i >= 0; --i){pos = binaryInsert(sorted,nums[i]);it = sorted.begin()+pos;sorted.insert(it,nums[i]);//可能導致vector數據搬移ans.push_back(pos);}reverse(ans.begin(),ans.end());return ans;}int binaryInsert(vector<int>& sorted, int num){int left = 0, right = sorted.size()-1, mid;while(left <= right){mid = left+((right-left)>>1);if(sorted[mid] < num)left = mid+1;else if(sorted[mid] >= num)right = mid-1;}return left;//自己在紙上測試下，只能是left} };

• 時間復雜度也是O(nlgn)
• 以下結果時間偏長，可能是在vector中間插入數據導致的數據搬移，消耗了時間
  

2.3 歸并排序

參考分治，歸并求逆序度

借一張圖理解一下

• 需要歸并求解，但是歸并排序過程中，數據下標變動了，需要建立一個下標數組
• 對下標數組idx進行排序（比較大小的時候用nums數組代入比較）
• 計算逆序數方法（只能取一種，不要同時用）
• 1、當前序數組寫入時，計算后序中已經出列的個數（它們均小于剛寫入的），j-(mid+1)，有后續操作（前序沒寫完時，繼續累加）
• 2、當后序數組寫入時，計算前序中還有多少沒有出隊（它們均大于剛寫入的），mid-i+1，無后序操作（因為，前序出隊完畢，剩余0，或者，后序寫入完畢）
  
  再借兩張圖總結下
  
  

class Solution {vector<int> ans;//存儲結果vector<int> temp;//歸并排序臨時空間vector<int> idx;//歸并排序的對象，排的是---下標，不是數值 public:vector<int> countSmaller(vector<int>& nums) {if(nums.empty())return {};ans.resize(nums.size());temp.resize(nums.size());idx.resize(nums.size());for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){idx[i] = i;ans[i] = 0;}mergeSort(nums,0,nums.size()-1);return ans;}void mergeSort(vector<int> &nums, int l, int r){if(l == r)return;int mid = l+((r-l)>>1);mergeSort(nums,l,mid);mergeSort(nums,mid+1,r);merge(nums,l,mid,r);}void merge(vector<int>& nums, int l, int mid, int r){int i = l, j = mid+1, k = l;while(i <= mid && j <= r){if(nums[idx[i]] <= nums[idx[j]]){ans[idx[i]] += j-(mid+1);temp[k++] = idx[i++];}else{temp[k++] = idx[j++];}}while(i <= mid){ans[idx[i]] += j-(mid+1);//or ans[idx[i]] += r-mid;temp[k++] = idx[i++];}while(j <= r){temp[k++] = idx[j++];}for(i = l; i <= r; ++i)idx[i] = temp[i];} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 315. 计算右侧小于当前元素的个数（二叉查找树二分查找归并排序逆序数总结）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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