文章目錄

• • 1. 題目
  • 2. 解題

1. 題目

有 N 種物品和一個容量是 V 的背包。

第 i 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入背包，可使物品體積總和不超過背包容量，且價值總和最大。
輸出最大價值。

輸入格式
第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品種數和背包容積。

接下來有 N 行，每行三個整數 vi,wi,si，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積、價值和數量。

輸出格式
輸出一個整數，表示最大價值。

數據范圍
0<N,V≤100
0<vi,wi,si≤100

輸入樣例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
輸出樣例：
10

題目來源：https://www.acwing.com/problem/content/description/4/

2. 解題

• dp[v] 表示體積為 v 時裝的最大價值
• 時間復雜度 $O(NVS)$，空間復雜度 $O(V)$

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;int main() {int N, V, vi, wi, si, maxprice = 0;cin >> N >> V;vector<int> dp(V+1, -1);dp[0] = 0;// dp[v] 表示體積為 v 時裝的最大價值for(int i = 0; i < N; ++i){cin >> vi >> wi >> si;vector<int> temp(V+1, -1);for(int j = 0; j <= V; ++j){if(dp[j] == -1)//狀態不存在continue;for(int s = 0; s <= si; ++s){ //當前的物品可以拿 s 次if(j+s*vi > V)//體積超了，不行break;temp[j+s*vi] = max(temp[j+s*vi], dp[j]+s*wi);maxprice = max(maxprice, temp[j+s*vi]);}}swap(dp, temp);}cout << maxprice << endl;return 0; }

18 ms C++

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的ACwing 4. 多重背包问题 I（DP）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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