HDOJ 1465 不容易系列之一 【錯排公式 遞推】

題目鏈接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1465

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題目就是說n個信封全部裝錯信的可能性是多少
可以使用歐拉全錯排公式：f(n)=n![1/2!-1/3!+1/4!+…+(-1)^n*1/n!] (n>1)
可以參考這個鏈接
http://wenku.baidu.com/link?url=sVYQBg1nPE0xGWHLNTjSUbmLkPk2IM9Dvp4Md-c_yOLTlHlYj1SiblJ-rAND_4mEhSi6qWKDPlv_24ypXAXflPGMi8A32K7IYaMVCDZ4BIG

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也可以使用遞推公式
從上一個狀態轉移到n封信全錯只有兩種可能：
1、前面n-1封信全錯，第n封從前面挑選一個位置交換即全錯，f(n-1)*(n-1)
2、前面n-2封信全錯，第n封和沒放錯的那個位置交換即全錯，f(n-2)*(n-1) （n-1是挑選沒有放錯的位置的可能性）
其他的可能情況都不能在一步之后達到n封全錯的狀態
得到遞推公式：f(n) = ( f(n-1) + f(n-2) ) * (n-1)

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1 #include<cstdio> 2 int n; 3 long long f[25]; 4 void Pre(){ 5 f[1] = 0, f[2] = 1; 6 for(int i = 3; i <= 20; i++) f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) * (i-1); 7 } 8 9 int main(){ 10 Pre(); 11 while(~scanf("%d", &n)) printf("%I64d\n", f[n]); 12 return 0; 13 }

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總結

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