比賽結(jié)束已經(jīng)一星期了，成績也出來了，江蘇非211組的省前十，但是深感自己還是有太多的不足。絕對(duì)不能以自己還只是大一為借口，acm這條路還長的很。

?

目測(cè)得了95分（滿分150），第一題錯(cuò)了，代碼填空第一題錯(cuò)了，倒數(shù)第二題扣了一點(diǎn)分，最后一道大題全錯(cuò)。

?

之所以會(huì)這么晚來發(fā)這道題解，是因?yàn)樯罡凶约翰蛔?#xff0c;倒數(shù)第二題之所以沒有做出來，是因?yàn)樽约壕尤徊粫?huì)用【矩陣快速冪】。因此，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用以自省。

?

關(guān)于題目：所有填空題都可以純暴力，只要會(huì)回溯剪枝法對(duì)于藍(lán)橋杯已經(jīng)足夠了。大題目難度一年比一年高

?

第一題 結(jié)果填空 3‘
獎(jiǎng)券數(shù)目

有些人很迷信數(shù)字，比如帶“4”的數(shù)字，認(rèn)為和“死”諧音，就覺得不吉利。
雖然這些說法純屬無稽之談，但有時(shí)還要迎合大眾的需求。某抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)券號(hào)碼是5位數(shù)（10000-99999），要求其中不要出現(xiàn)帶“4”的號(hào)碼，主辦單位請(qǐng)你計(jì)算一下，如果任何兩張獎(jiǎng)券不重號(hào)，最多可發(fā)出獎(jiǎng)券多少張。

請(qǐng)?zhí)峤辉摂?shù)字（一個(gè)整數(shù)），不要寫任何多余的內(nèi)容或說明性文字。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：考試的時(shí)候?qū)懥藗€(gè)回溯法，然后屁顛屁顛的開始做下面一題了。。。結(jié)果錯(cuò)了→_→

1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 bool fuck(int t) 4 { 5 while(t) 6 { 7 if(t%10==4)return false; 8 t/=10; 9 } 10 return true; 11 } 12 int main() 13 { 14 int ans = 0, t = 10000; 15 while(t<100000) 16 if(fuck(t++))ans++; 17 cout<<ans<<endl; 18 return 0; 19 } 第一題

正確答案：52488（我居然上來第一題就錯(cuò)了 居然寫了13440→_→）

//cout<<8*9*9*9*9; →_→

?

第二題 結(jié)果填空 5‘

星系炸彈

在X星系的廣袤空間中漂浮著許多X星人造“炸彈”，用來作為宇宙中的路標(biāo)。
每個(gè)炸彈都可以設(shè)定多少天之后爆炸。
比如：阿爾法炸彈2015年1月1日放置，定時(shí)為15天，則它在2015年1月16日爆炸。
有一個(gè)貝塔炸彈，2014年11月9日放置，定時(shí)為1000天，請(qǐng)你計(jì)算它爆炸的準(zhǔn)確日期。

請(qǐng)?zhí)顚懺撊掌?#xff0c;格式為 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
請(qǐng)嚴(yán)格按照格式書寫。不能出現(xiàn)其它文字或符號(hào)。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：不用廢話，直接手算頂多3分鐘，注意2016是閏年

正確答案：2017-08-05

?

第三題 結(jié)果填空 9‘
三羊獻(xiàn)瑞

觀察下面的加法算式：

? ? ?祥 瑞 生 輝
+ ? 三 羊 獻(xiàn) 瑞
-------------------
?三 羊 生 瑞 氣

(如果有對(duì)齊問題，可以參看【圖1.jpg】)

其中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。

請(qǐng)你填寫“三羊獻(xiàn)瑞”所代表的4位數(shù)字（答案唯一），不要填寫任何多余內(nèi)容。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：水題，給“祥瑞生輝三羊獻(xiàn)氣”編號(hào)01234567，直接回溯窮舉即可

1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int a[8]; 4 bool b[10]; 5 void dfs(int cur) 6 { 7 if(cur == 8) 8 { 9 int x = a[0]*1000+a[1]*100+a[2]*10+a[3],y = a[4]*1000+a[5]*100+a[6]*10+a[1], z=a[4]*10000+a[5]*1000+a[2]*100+a[1]*10+a[7]; 10 if(x+y==z)cout<<a[4]<<a[5]<<a[6]<<a[1]<<endl; 11 } 12 else 13 { 14 for(int i = 0; i < 10; i++) 15 { 16 if(cur == 0&&i == 0)continue; 17 if(cur == 4&&i == 0)continue; 18 if(!b[i]) 19 { 20 b[i]=1; 21 a[cur]=i; 22 dfs(cur+1); 23 b[i]=0; 24 } 25 } 26 } 27 } 28 int main() 29 { 30 dfs(0); 31 return 0; 32 } 第三題

正確答案：1085

?

第四題 代碼填空?11‘
格子中輸出

StringInGrid函數(shù)會(huì)在一個(gè)指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直兩個(gè)方向上都居中。
如果字符串太長，就截?cái)唷?br />如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一點(diǎn)。

下面的程序?qū)崿F(xiàn)這個(gè)邏輯，請(qǐng)?zhí)顚憚澗€部分缺少的代碼。

1 #include <stdio.h> 2 #include <string.h> 3 4 void StringInGrid(int width, int height, const char* s) 5 { 6 int i, k; 7 char buf[1000]; 8 strcpy(buf, s); 9 if (strlen(s)>width - 2) buf[width - 2] = 0; 10 11 printf("+"); 12 for (i = 0; i<width - 2; i++) printf("-"); 13 printf("+\n"); 14 15 for (k = 1; k<(height - 1) / 2; k++) 16 { 17 printf("|"); 18 for (i = 0; i<width - 2; i++) printf(" "); 19 printf("|\n"); 20 } 21 22 printf("|"); 23 24 printf("%*s%s%*s", _____________________________________________); //填空 25 26 printf("|\n"); 27 28 for (k = (height - 1) / 2 + 1; k<height - 1; k++) 29 { 30 printf("|"); 31 for (i = 0; i<width - 2; i++) printf(" "); 32 printf("|\n"); 33 } 34 35 printf("+"); 36 for (i = 0; i<width - 2; i++) printf("-"); 37 printf("+\n"); 38 } 39 40 int main() 41 { 42 StringInGrid(20, 6, "abcd1234"); 43 return 0; 44 }

?

對(duì)于題目中數(shù)據(jù)，應(yīng)該輸出：
+------------------+
| ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??|
| ? ? abcd1234 ? ?|
| ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? |
| ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? |
+------------------+

（如果出現(xiàn)對(duì)齊問題，參看【圖1.jpg】）

注意：只填寫缺少的內(nèi)容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：我是一名OI黨，入門直接學(xué)的是C++，結(jié)果考了個(gè)printf里面%*s的用法。。。。太特么冷門了，窮舉了沒試出來，原來后面的參數(shù)要跟兩個(gè)。。。。分?jǐn)?shù)11分怒丟

正確答案：(width-strlen(s)-2)/2,"",s,(width-strlen(s)-1)/2,""

備注：答案可以形式多樣性，只要代入使得代碼成立即可，但要注意奇偶問題所以后面一個(gè)要+1不然sample過了也是錯(cuò)的

?

?

第五題 代碼填空?13‘
九數(shù)組分?jǐn)?shù)

1,2,3...9 這九個(gè)數(shù)字組成一個(gè)分?jǐn)?shù)，其值恰好為1/3，如何組法？

下面的程序?qū)崿F(xiàn)了該功能，請(qǐng)?zhí)顚憚澗€部分缺失的代碼。

1 #include <stdio.h> 2 3 void test(int x[]) 4 { 5 int a = x[0] * 1000 + x[1] * 100 + x[2] * 10 + x[3]; 6 int b = x[4] * 10000 + x[5] * 1000 + x[6] * 100 + x[7] * 10 + x[8]; 7 8 if (a * 3 == b) printf("%d / %d\n", a, b); 9 } 10 11 void f(int x[], int k) 12 { 13 int i, t; 14 if (k >= 9) 15 { 16 test(x); 17 return; 18 } 19 20 for (i = k; i<9; i++) 21 { 22 {t = x[k]; x[k] = x[i]; x[i] = t; } 23 f(x, k + 1); 24 _____________________________________________ // 填空處 25 } 26 } 27 28 int main() 29 { 30 int x[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }; 31 f(x, 0); 32 return 0; 33 }

注意：只填寫缺少的內(nèi)容，不要書寫任何題面已有代碼或說明性文字。

?----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：水題，回溯法的最最基本常識(shí)，全局變量回溯完成后必須更改回初值

正確答案：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

備注：

1.答案可以形式多樣性，只要代入使得代碼成立即可

2.我個(gè)人認(rèn)為一個(gè)橫線可以填多個(gè)語句，所以去掉大括號(hào)，或者利用原有t值少寫一句子no problem

?

第六題 結(jié)果填空?17‘
加法變乘法

我們都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
現(xiàn)在要求你把其中兩個(gè)不相鄰的加號(hào)變成乘號(hào)，使得結(jié)果為2015

比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。

請(qǐng)你尋找另外一個(gè)可能的答案，并把位置靠前的那個(gè)乘號(hào)左邊的數(shù)字提交（對(duì)于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一個(gè)整數(shù)，不要填寫任何多余的內(nèi)容。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：水題，一共是48個(gè)位置，C(48,2)扣掉連在一起的情況，窮舉一遍過即可。

1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 for(int i = 1; i < 47; i++) 6 for(int j = i + 2; j < 49; j++) 7 { 8 int sum = 0; 9 for(int k = 1; k < i; k++)sum+=k; 10 sum+=i*(i+1); 11 for(int k = i+2; k < j; k++)sum+=k; 12 sum+=j*(j+1); 13 for(int k = j+2; k < 50; k++)sum+=k; 14 if(sum==2015)cout<<i<<endl; 15 } 16 return 0; 17 } 第六題

正確答案：16

?

第七題 結(jié)果填空?21‘
牌型種數(shù)

小明被劫持到X賭城，被迫與其他3人玩牌。
一副撲克牌（去掉大小王牌，共52張），均勻發(fā)給4個(gè)人，每個(gè)人13張。
這時(shí)，小明腦子里突然冒出一個(gè)問題：
如果不考慮花色，只考慮點(diǎn)數(shù)，也不考慮自己得到的牌的先后順序，自己手里能拿到的初始牌型組合一共有多少種呢？

請(qǐng)?zhí)顚懺撜麛?shù)，不要填寫任何多余的內(nèi)容或說明文字。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：水題，一共是記號(hào)為A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,k的十三個(gè)元素，每個(gè)元素的情況可能是0,1,2,3,4。這十三個(gè)元素的和為13即可。回溯窮舉再剪枝即可。

1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int ans = 0, sum = 0; 4 void dfs(int cur) 5 { 6 if (sum>13)return; 7 if (cur == 13) 8 { 9 if (sum == 13)ans++; 10 return; 11 } 12 else 13 { 14 for (int i = 0; i < 5; i++) 15 { 16 sum += i; 17 dfs(cur + 1); 18 sum -= i; 19 } 20 } 21 } 22 int main() 23 { 24 dfs(0); 25 cout << ans << endl; 26 return 0; 27 } 第七題

正確答案：3598180

?

?

第八題 程序設(shè)計(jì) 15‘
移動(dòng)距離

X星球居民小區(qū)的樓房全是一樣的，并且按矩陣樣式排列。其樓房的編號(hào)為1,2,3...
當(dāng)排滿一行時(shí)，從下一行相鄰的樓往反方向排號(hào)。
比如：當(dāng)小區(qū)排號(hào)寬度為6時(shí)，開始情形如下：

1 ? 2 ? 3 ? 4 5 6
12 11 10 ?9 8 7
13 14 15 .....

我們的問題是：已知了兩個(gè)樓號(hào)m和n，需要求出它們之間的最短移動(dòng)距離（不能斜線方向移動(dòng)）

輸入為3個(gè)整數(shù)w m n，空格分開，都在1到10000范圍內(nèi)
w為排號(hào)寬度，m,n為待計(jì)算的樓號(hào)。
要求輸出一個(gè)整數(shù)，表示m n 兩樓間最短移動(dòng)距離。

例如：
用戶輸入：
6 8 2
則，程序應(yīng)該輸出：
4

再例如：
用戶輸入：
4 7 20
則，程序應(yīng)該輸出：
5

資源約定：
峰值內(nèi)存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

請(qǐng)嚴(yán)格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請(qǐng)您輸入...” 的多余內(nèi)容。

所有代碼放在同一個(gè)源文件中，調(diào)試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數(shù)需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標(biāo)準(zhǔn)，不要調(diào)用依賴于編譯環(huán)境或操作系統(tǒng)的特殊函數(shù)。
注意: 所有依賴的函數(shù)必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設(shè)置而省略常用頭文件。

提交時(shí)，注意選擇所期望的編譯器類型。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：從分值上都能看出來是水題。。。比前面兩個(gè)填空題的分值都低。。。。

最簡單的做法，小學(xué)生都會(huì)的，用數(shù)論的完全剩余系，我們強(qiáng)行更改矩陣的編號(hào)

比如題目中的強(qiáng)行更改為：

0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ??

11 10 ?9 ?8 ? 7 ? 6

12 13 14......

這樣就算起來非常方便了，要求的答案就是坐標(biāo)之差

#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() {int w,m,n;cin>>w>>m>>n;m--;n--;int m1=m/w, m2=m%w;if(m1&1)m2=w-1-m2;int n1=n/w, n2=n%w;if(n1&1)n2=w-1-n2;cout<<abs(m1-n1)+abs(m2-n2)<<endl;return 0; } 第八題

?

?

第九題?程序設(shè)計(jì) 25‘
壘骰子

賭圣atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子一個(gè)壘在另一個(gè)上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經(jīng)過長期觀察，atm 發(fā)現(xiàn)了穩(wěn)定骰子的奧秘：有些數(shù)字的面貼著會(huì)互相排斥！
我們先來規(guī)范一下骰子：1 的對(duì)面是 4，2 的對(duì)面是 5，3 的對(duì)面是 6。
假設(shè)有 m 組互斥現(xiàn)象，每組中的那兩個(gè)數(shù)字的面緊貼在一起，骰子就不能穩(wěn)定的壘起來。
atm想計(jì)算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩種方式中對(duì)應(yīng)高度的骰子的對(duì)應(yīng)數(shù)字的朝向都相同。
由于方案數(shù)可能過多，請(qǐng)輸出模 10^9 + 7 的結(jié)果。

不要小看了 atm 的骰子數(shù)量哦～

「輸入格式」
第一行兩個(gè)整數(shù) n m
n表示骰子數(shù)目
接下來 m 行，每行兩個(gè)整數(shù) a b ，表示 a 和 b 數(shù)字不能緊貼在一起。

「輸出格式」
一行一個(gè)數(shù)，表示答案模 10^9 + 7 的結(jié)果。

「樣例輸入」
2 1
1 2

「樣例輸出」
544

「數(shù)據(jù)范圍」
對(duì)于 30% 的數(shù)據(jù)：n <= 5
對(duì)于 60% 的數(shù)據(jù)：n <= 100
對(duì)于 100% 的數(shù)據(jù)：0 < n <= 10^9, m <= 36

資源約定：
峰值內(nèi)存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

請(qǐng)嚴(yán)格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請(qǐng)您輸入...” 的多余內(nèi)容。

所有代碼放在同一個(gè)源文件中，調(diào)試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數(shù)需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標(biāo)準(zhǔn)，不要調(diào)用依賴于編譯環(huán)境或操作系統(tǒng)的特殊函數(shù)。
注意: 所有依賴的函數(shù)必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設(shè)置而省略常用頭文件。

提交時(shí)，注意選擇所期望的編譯器類型。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：終于不是水題了，然而卻沒全做出來。。。難度跳躍太大。。。

考場(chǎng)上，我先用dfs做，結(jié)果數(shù)字大于5的時(shí)間就hold不住了，于是果斷改成記憶化動(dòng)態(tài)規(guī)劃，但是只能到一萬，實(shí)在沒辦法了。

大神跟我說用矩陣快速冪做，所以現(xiàn)在立馬現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用。

程序有空補(bǔ)。

?【考場(chǎng)程序】講解：利用記憶化DP窮舉底面銜接的所有情況，dp[p][q]表示第p層底面是q的情況種數(shù)，側(cè)面是相互獨(dú)立的最后乘以4^n即可比如提給數(shù)據(jù)就是34再乘上兩個(gè)4。但是上限1000000000實(shí)在是達(dá)不到了。

1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #define N 1000000007 4 using namespace std; 5 //考場(chǎng)上我用的map<int,int>現(xiàn)在想想發(fā)現(xiàn)多余了 6 int o[7] = { 0, 4, 5, 6, 1, 2, 3 }; 7 bool fuck[7][7]; 8 int n, m; 9 long long ans = 0; 10 const int maxn = 20005; 11 long long dp[maxn][7]; 12 long long dfs(int cur, int p) 13 { 14 if (cur == n) return 1; 15 else 16 { 17 if (dp[cur][p] >= 0)return dp[cur][p]; 18 long long t = 0; 19 for (int i = 1; i < 7; i++) 20 { 21 if (fuck[i][o[p]])continue; 22 t += dfs(cur + 1, i); 23 t %= N; 24 } 25 return dp[cur][p] = t; 26 } 27 } 28 int main() 29 { 30 memset(dp, -1, sizeof(dp)); 31 cin >> n >> m; 32 for (int i = 0; i < m; i++) 33 { 34 int t1, t2; 35 cin >> t1 >> t2; 36 fuck[t1][t2] = 1; 37 fuck[t2][t1] = 1; 38 } 39 for (int i = 1; i < 7; i++) 40 { 41 ans+=dfs(1, i); 42 ans %= N; 43 } 44 for (int i = 0; i < n; i++) 45 { 46 ans *= 4; 47 ans %= N; 48 } 49 cout << ans << endl; 50 return 0; 51 } 考場(chǎng)程序，數(shù)據(jù)不夠大所以要扣分，最大只能到10000

【AC版本】：矩陣快速冪

同理我們只考慮底面的情況，最后乘上4^n即可。

我們?cè)O(shè)六階矩陣A_n，其中A_n的第a行第b列表示第一層底面數(shù)字為a、第n層數(shù)字為b的所有排列的情況

記六階矩陣X中，第a行第b列表示相鄰兩層的是否能成功連接的情況。a和b能連則為1，a和b不能連則為0（注意是相鄰兩層的底面，不是銜接面，所以要轉(zhuǎn)化，比如題給的1 2要改為1 5）

根據(jù)上述定義，易得遞推式：

A_n?= A_n-1X，且 A₁ = E（六階單位矩陣）

可得到An的表達(dá)式為A_n = X^n-1

那么ans就是矩陣?X^n-1?的36個(gè)元素之和

注意最后側(cè)面的4^n也要二分冪不然會(huì)爆炸

1 #include <iostream> 2 #include <cstring> 3 #define N 1000000007 4 using namespace std; 5 6 struct Matrix 7 { 8 long long a[6][6]; 9 Matrix(int x) 10 { 11 memset(a, 0, sizeof(a)); 12 for (int i = 0; i < 6; i++) a[i][i] = x; 13 } 14 }; 15 16 Matrix operator*(const Matrix& p, const Matrix& q) 17 { 18 Matrix ret(0); 19 for (int i = 0; i < 6; i++) 20 for (int j = 0; j < 6; j++) 21 for (int k = 0; k < 6; k++) 22 { 23 ret.a[i][j] += p.a[i][k] * q.a[k][j]; 24 ret.a[i][j] %= N; 25 } 26 return ret; 27 } 28 29 Matrix fast_mod(Matrix x, int t) 30 { 31 Matrix ret(1); 32 while (t) 33 { 34 if (t & 1)ret = x*ret; 35 x = x*x; 36 t >>= 1; 37 } 38 return ret; 39 } 40 41 int main() 42 { 43 Matrix z(0); 44 for (int i = 0; i < 6; i++) 45 for (int j = 0; j < 6; j++) 46 { 47 z.a[i][j] = 1; 48 } 49 int m, n; 50 cin >> n >> m; 51 for (int i = 0; i < m; i++) 52 { 53 int t1, t2; 54 cin >> t1 >> t2; 55 z.a[t1 - 1][(t2 + 2) % 6] = 0; 56 z.a[t2 - 1][(t1 + 2) % 6] = 0; 57 } 58 Matrix ret(0); 59 ret = fast_mod(z, n - 1); 60 long long ans = 0; 61 for (int i = 0; i < 6; i++) 62 { 63 for (int j = 0; j < 6; j++) 64 { 65 ans += ret.a[i][j]; 66 ans %= N; 67 } 68 } 69 long long p = 4; 70 while (n) 71 { 72 if (n & 1) 73 { 74 ans *= p; 75 ans %= N; 76 } 77 p *= p; 78 p %= N; 79 n >>= 1; 80 } 81 cout << ans << endl; 82 return 0; 83 } 矩陣快速冪

?

?

?

?

第十題 程序設(shè)計(jì) 31‘
生命之樹

在X森林里，上帝創(chuàng)建了生命之樹。

他給每棵樹的每個(gè)節(jié)點(diǎn)（葉子也稱為一個(gè)節(jié)點(diǎn)）上，都標(biāo)了一個(gè)整數(shù)，代表這個(gè)點(diǎn)的和諧值。
上帝要在這棵樹內(nèi)選出一個(gè)非空節(jié)點(diǎn)集S，使得對(duì)于S中的任意兩個(gè)點(diǎn)a,b，都存在一個(gè)點(diǎn)列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得這個(gè)點(diǎn)列中的每個(gè)點(diǎn)都是S里面的元素，且序列中相鄰兩個(gè)點(diǎn)間有一條邊相連。

在這個(gè)前提下，上帝要使得S中的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的整數(shù)的和盡量大。
這個(gè)最大的和就是上帝給生命之樹的評(píng)分。

經(jīng)過atm的努力，他已經(jīng)知道了上帝給每棵樹上每個(gè)節(jié)點(diǎn)上的整數(shù)。但是由于 atm 不擅長計(jì)算，他不知道怎樣有效的求評(píng)分。他需要你為他寫一個(gè)程序來計(jì)算一棵樹的分?jǐn)?shù)。

「輸入格式」
第一行一個(gè)整數(shù) n 表示這棵樹有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)。
第二行 n 個(gè)整數(shù)，依次表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)的評(píng)分。
接下來 n-1 行，每行 2 個(gè)整數(shù) u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由于這是一棵樹，所以是不存在環(huán)的。

「輸出格式」
輸出一行一個(gè)數(shù)，表示上帝給這棵樹的分?jǐn)?shù)。

「樣例輸入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「樣例輸出」
8

「數(shù)據(jù)范圍」
對(duì)于 30% 的數(shù)據(jù)，n <= 10
對(duì)于 100% 的數(shù)據(jù)，0 < n <= 10^5, 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的評(píng)分的絕對(duì)值不超過 10^6 。

資源約定：
峰值內(nèi)存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

請(qǐng)嚴(yán)格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請(qǐng)您輸入...” 的多余內(nèi)容。

所有代碼放在同一個(gè)源文件中，調(diào)試通過后，拷貝提交該源碼。

注意: main函數(shù)需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標(biāo)準(zhǔn)，不要調(diào)用依賴于編譯環(huán)境或操作系統(tǒng)的特殊函數(shù)。
注意: 所有依賴的函數(shù)必須明確地在源文件中 #include <xxx>， 不能通過工程設(shè)置而省略常用頭文件。

提交時(shí)，注意選擇所期望的編譯器類型。

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

題解：沒有系統(tǒng)的學(xué)過樹和圖，不知道什么方法，我精通的只有floyd，所以考場(chǎng)上只想去騙30%的數(shù)據(jù)。n最大就是10，考場(chǎng)的時(shí)候我直接窮舉了點(diǎn)集的所有子集，最多就是1024種情況，判斷是否連通，連通的話算出來，可惜時(shí)間不夠差了一點(diǎn)。。。所以拿了0分

【考場(chǎng)程序】詳解：二進(jìn)制法子集生成窮舉

給定n，用二進(jìn)制法做出集合{0,1,2,...,n-1}的2ⁿ-1個(gè)非空子集，然后去判斷每個(gè)子集是否是連通樹的一部分，權(quán)值再求和即可。

1 //#define DEBUG 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <vector> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 105; 8 int n; 9 int ver[maxn]; 10 bool arc[maxn][maxn]; 11 vector<int> vv; 12 long long ans = -1000007; 13 14 void subset(int s) 15 { 16 vv.clear(); 17 for (int i = 0; i < n; i++) 18 { 19 if (s&(1 << i)) vv.push_back(i); 20 } 21 22 int len = vv.size(), t = 0; 23 for (int i = 0; i < len; i++) 24 { 25 for (int j = 0; j < len; j++) 26 { 27 if (arc[vv[i]][vv[j]])t++; 28 } 29 } 30 if (t / 2 != len - 1)return; 31 32 long long sum = 0; 33 for (int i = 0; i < len; i++)sum += ver[vv[i]]; 34 if (sum>ans)ans = sum; 35 } 36 37 int main() 38 { 39 #ifdef DEBUG 40 #pragma warning(disable:4996) 41 freopen("d:\\input.txt", "r", stdin); 42 //freopen("d:\\output.txt", "w", stdout); 43 #endif 44 memset(ver, 0, sizeof(ver)); 45 memset(arc, 0, sizeof(arc)); 46 cin >> n; 47 for (int i = 0; i < n; i++) 48 { 49 cin >> ver[i]; 50 } 51 for (int i = 0; i < n - 1; i++) 52 { 53 int temp1, temp2; 54 cin >> temp1 >> temp2; 55 arc[temp1 - 1][temp2 - 1] = true; 56 arc[temp2 - 1][temp1 - 1] = true; 57 } 58 for (int i = 1; i < (1<<n); i++) 59 { 60 subset(i); 61 } 62 cout << ans << endl; 63 return 0; 64 } 考場(chǎng)程序，n只要20出頭就爆炸了，只能拿30%多的分?jǐn)?shù)

?

【AC版本（二叉鏈表）】樹形dp

詳解：題目給出的樹是鄰接表的構(gòu)造法，這里用二叉鏈表表示二叉樹，因此需要用dfs求出這棵樹的擴(kuò)展前序遍歷來構(gòu)造樹。樹建立完成后，用經(jīng)典的樹形dp求出答案即可。

1 //#define DEBUG 2 #include<iostream> 3 #include<vector> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 100005; 8 vector<int> preorder; 9 int pre = 0; 10 int value[maxn]; 11 vector<int> arc[maxn]; 12 13 void build() 14 { 15 int num; 16 cin >> num; 17 for (int i = 0; i < num; i++) 18 { 19 cin >> value[i]; 20 } 21 int temp1, temp2; 22 for (int i = 1; i < num; i++) 23 { 24 cin >> temp1 >> temp2; 25 arc[--temp1].push_back(--temp2); 26 arc[temp2].push_back(temp1); 27 } 28 } 29 30 void dfs_preorder(int root, int last) 31 { 32 preorder.push_back(root); 33 int len = arc[root].size(); 34 for (int i = 0; i < len; i++) 35 { 36 if (arc[root][i] == last)continue; 37 dfs_preorder(arc[root][i], root); 38 } 39 if (root == last) len++; 40 for (int i = len; i < 3; i++) 41 { 42 preorder.push_back(-1); 43 } 44 } 45 46 struct TreeNode 47 { 48 int val; 49 TreeNode *left; 50 TreeNode *right; 51 TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 52 }; 53 54 TreeNode* creat(TreeNode *bt) 55 { 56 int v = preorder[pre++]; 57 if (v == -1)bt = NULL; 58 else 59 { 60 bt = new TreeNode(value[v]); 61 bt->left = creat(bt->left); 62 bt->right = creat(bt->right); 63 } 64 return bt; 65 } 66 67 //遞歸求一個(gè)結(jié)點(diǎn)到另一個(gè)結(jié)點(diǎn)的路徑上的最大和 68 class Solution 69 { 70 public: 71 long long tmp; 72 int maxPathSum(TreeNode *root) 73 { //如果沒有子樹則最大值就是自己 74 if (root == NULL) 75 { //結(jié)點(diǎn)空返回 76 return 0; 77 } 78 tmp = root->val; //tmp存放結(jié)點(diǎn)路徑數(shù)值 79 MaxSubTree(root); //遞歸 80 return tmp; 81 } 82 83 int MaxSubTree(TreeNode* subtree) 84 { //求解子樹 85 long long root = subtree->val; //遞歸時(shí)將根結(jié)點(diǎn)放在子樹的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)上 86 long long left = 0, right = 0; //左右兩個(gè)遞歸子樹的sum均初始為0 87 if (subtree->left != NULL) 88 { //當(dāng)結(jié)點(diǎn)不為空時(shí) 89 left = MaxSubTree(subtree->left); //繼續(xù)遞歸 90 tmp = tmp > left ? tmp : left; 91 } 92 if (subtree->right != NULL) 93 { //同上 94 right = MaxSubTree(subtree->right); 95 tmp = tmp > right ? tmp : right; 96 } 97 long long Lsum = root + left; //遞歸至空時(shí)，將左子樹和結(jié)點(diǎn)相加作為左邊總和 98 long long Rsum = root + right; //右邊總和 99 long long SUM = root + left + right; //總和 100 long long MaxTmp = max(max(max(Lsum, Rsum), SUM), root); //考慮負(fù)數(shù)的情況 101 tmp = max(tmp, MaxTmp); 102 return MaxTmp; 103 } 104 }; 105 106 int main() 107 { 108 #ifdef DEBUG 109 #pragma warning(disable:4996) 110 freopen("D:\\input.txt", "r", stdin); 111 #endif 112 build(); 113 int rt = -1; 114 while (arc[++rt].size() == 3); 115 dfs_preorder(rt, rt); 116 TreeNode *root(0); 117 root = creat(root); 118 Solution ans; 119 cout << ans.maxPathSum(root) << endl; 120 return 0; 121 } AC版本（二叉鏈表）

?

?

【AC版本（上一個(gè)程序的優(yōu)化的靜態(tài)版本）】樹形dp

詳解：和上一個(gè)版本思路一樣，但是放棄了鏈?zhǔn)降慕Y(jié)構(gòu)，直接上深搜（其實(shí)你看懂了就會(huì)發(fā)現(xiàn)本質(zhì)并不是動(dòng)態(tài)規(guī)劃）

1 //#define DEBUG 2 #include<iostream> 3 #include<vector> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn = 100005; 9 const int maxv = 1000005; 10 int num; 11 int value[maxn]; 12 vector<int> arc[maxn]; 13 long long ans = -maxv; 14 long long dp[maxn]; 15 bool visited[maxn]; 16 17 long long dfs(int now) 18 { 19 visited[now] = true; 20 int len = arc[now].size(); 21 dp[now] = value[now]; 22 for (int i = 0; i < len; i++) 23 { 24 if (!visited[arc[now][i]]) 25 { 26 long long temp = dfs(arc[now][i]); 27 if (temp > 0)dp[now] += temp; 28 } 29 } 30 ans = max(ans, dp[now]); 31 return dp[now]; 32 } 33 34 int main() 35 { 36 #ifdef DEBUG 37 #pragma warning(disable:4996) 38 freopen("D:\\input.txt", "r", stdin); 39 #endif 40 cin >> num; 41 for (int i = 0; i < num; i++) 42 { 43 cin >> value[i]; 44 } 45 int temp1, temp2; 46 for (int i = 1; i < num; i++) 47 { 48 cin >> temp1 >> temp2; 49 arc[--temp1].push_back(--temp2); 50 arc[temp2].push_back(temp1); 51 } 52 int rt = -1; 53 while (arc[++rt].size() == 3); 54 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 55 memset(visited, 0, sizeof(visited)); 56 dfs(rt); 57 cout << ans << endl;; 58 return 0; 59 } AC版本（優(yōu)化版）

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/yeyangulu/p/4440225.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2015年第六届蓝桥杯本科B组C++省赛个人题解的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。