Title

給定一個(gè)非空字符串 s 和一個(gè)包含非空單詞列表的字典 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分為一個(gè)或多個(gè)在字典中出現(xiàn)的單詞。

說(shuō)明：

拆分時(shí)可以重復(fù)使用字典中的單詞。
你可以假設(shè)字典中沒(méi)有重復(fù)的單詞。

示例 1：

輸入: s = “l(fā)eetcode”, wordDict = [“l(fā)eet”, “code”]
輸出: true
解釋: 返回 true 因?yàn)?“l(fā)eetcode” 可以被拆分成 “l(fā)eet code”。

示例 2：

輸入: s = “applepenapple”, wordDict = [“apple”, “pen”]
輸出: true
解釋: 返回 true 因?yàn)?“applepenapple” 可以被拆分成 “apple pen apple”。
注意你可以重復(fù)使用字典中的單詞。

示例 3：

輸入: s = “catsandog”, wordDict = [“cats”, “dog”, “sand”, “and”, “cat”]
輸出: false

動(dòng)態(tài)規(guī)劃

Solve

定義dp[i]表示字符串s前i個(gè)字符組成的字符串s[0…i-1]是否能被空格拆分成若干個(gè)字典中出現(xiàn)的單詞。

從前往后計(jì)算考慮轉(zhuǎn)移方程，每次轉(zhuǎn)移的時(shí)候需要枚舉包含位置i-1的最后一個(gè)單詞，看它是否出現(xiàn)在字典中以及去除這部分的字符串是否合法即可。

公式化來(lái)說(shuō)，需要枚舉s[0…i-1]中的分割點(diǎn)j，看s[0…j-1]組成的字符串s1（默認(rèn)j=0時(shí)s1為空串）和s[j…i-1]組成的字符串s2是否都合法，如果兩個(gè)字符串都合法，那么按照定義s1和s2拼接成的字符串也同樣合法。

由于計(jì)算到dp[i]時(shí)已經(jīng)計(jì)算出dp[0…i-1]的值，因此字符串s1是否合法可以直接由dp[j]得知，剩下的只需要看s2是否合法即可，因此可以得出如下轉(zhuǎn)移方程：dp[i]=dp[j] && check(s[j…i?1])，其中check(s[j…i?1]) 表示子串 s[j…i-1] 是否出現(xiàn)在字典中。

對(duì)于檢查一個(gè)字符串是否出現(xiàn)在給定的字符串列表里一般可以考慮哈希表來(lái)快速判斷，同時(shí)也可以做一些簡(jiǎn)單的剪枝，枚舉分割點(diǎn)的時(shí)候倒著枚舉，如果分割點(diǎn) j 到 i 的長(zhǎng)度已經(jīng)大于字典列表里最長(zhǎng)的單詞的長(zhǎng)度，那么就結(jié)束枚舉，但是需要注意的是下面的代碼給出的是不帶剪枝的寫(xiě)法。

對(duì)于邊界條件，我們定義 dp[0]=true 表示空串且合法。

Code

class Solution:def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:length = len(s)if not wordDict:return not sdp = [False] * (length + 1)dp[0] = Truefor i in range(1, length + 1):for j in range(i - 1, -1, -1):if dp[j] and s[j: i] in wordDict:dp[i] = Truebreakreturn dp[-1]

復(fù)雜度分析

時(shí)間復(fù)雜度：O(n²)，其中 n 為字符串 s 的長(zhǎng)度。我們一共有 O(n) 個(gè)狀態(tài)需要計(jì)算，每次計(jì)算需要枚舉 O(n) 個(gè)分割點(diǎn)，哈希表判斷一個(gè)字符串是否出現(xiàn)在給定的字符串列表需要 O(1) 的時(shí)間，因此總時(shí)間復(fù)雜度為 O(n²)。

空間復(fù)雜度：O(n) ，其中 n 為字符串 s 的長(zhǎng)度。我們需要 O(n) 的空間存放 dp 值以及哈希表亦需要 O(n) 的空間復(fù)雜度，因此總空間復(fù)雜度為 O(n)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的139. Word Break 单词拆分的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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