紅黑樹是一棵二叉搜索樹；樹種每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的顏色不是黑色就是紅色。本篇中只實(shí)現(xiàn)用節(jié)點(diǎn)的顏色來描述紅黑樹，性質(zhì)如下：

RB1：根節(jié)點(diǎn)和所有外部節(jié)點(diǎn)都是黑色；

RB2：在根至外部節(jié)點(diǎn)路徑上，沒有連續(xù)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是紅色；

RB3：在所有根至外部節(jié)點(diǎn)的路徑上，黑色節(jié)點(diǎn)的數(shù)目都相同；

實(shí)現(xiàn)紅黑樹，首先需要定義樹節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)包括：

1：節(jié)點(diǎn)顏色，黑色或者白色，用整型或者布爾類型表示，也可以預(yù)設(shè)兩個(gè)宏；

2：節(jié)點(diǎn)權(quán)值，用來保存節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)；

3：左右子樹指針；

首先是紅黑樹的定義，本例中紅黑樹繼承自BST（二叉搜索樹），即：

#define BLACK 1 #define RED 0template<class T> class RBTree : public binarySearchTree<T, int> { public:RBTree() : binarySearchTree() {}~RBTree() {}void insert(const T& key) {insert(root, key);}void remove(const T& key) {remove(root, key);}private:binaryTreeNode<pair<const T, int>>*insert(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*&, const T&);binaryTreeNode<pair<const T, int>>*remove(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*&, const T&);binaryTreeNode<pair<const T, int>>*maximun(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*);binaryTreeNode<pair<const T, int>>*minimun(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*);int color(binaryTreeNode<pair<const T, int>>*);}
和AVL樹類似，插入刪除操作也是利用遞歸實(shí)現(xiàn)，所以在私有成員中存在實(shí)現(xiàn)遞歸調(diào)用的重載函數(shù)。

模板參數(shù)T為節(jié)點(diǎn)權(quán)值的類型，int為顏色類型。

insert插入函數(shù)：在以該節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的子樹中插入新權(quán)值，返回插入后該子樹的根節(jié)點(diǎn)。

remove刪除操作：在以該節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的子樹中刪除特定權(quán)值的節(jié)點(diǎn)，返回刪除后子樹的根節(jié)點(diǎn)。

maximun函數(shù)：返回以該節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的子樹中權(quán)值最大的節(jié)點(diǎn)。

minimun函數(shù)：返回以該節(jié)點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的子樹中權(quán)值最小的節(jié)點(diǎn)。

color函數(shù)：返回函數(shù)的顏色。

template<class T> int RBTree<T>::color(binaryTreeNode<pair<const T,int>>* pnode) {if(pnode == NULL)return BLACK;return pnode->element.second; }

插入操作步驟如下：
步驟1：找到待插入的位置，即逐個(gè)比較權(quán)值，若該節(jié)點(diǎn)權(quán)值小于待插入權(quán)值，則在右子樹中插入；若該節(jié)點(diǎn)權(quán)值大于待插入權(quán)值，則在左子樹中插入。

步驟2：申請(qǐng)新節(jié)點(diǎn)，若樹為空，則新節(jié)點(diǎn)為黑色；若樹非空，則新節(jié)點(diǎn)為紅色。

步驟3：改變相關(guān)節(jié)點(diǎn)的顏色，調(diào)整樹平衡。

申請(qǐng)新節(jié)點(diǎn)的代碼如下：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T, int>>* RBTree<T>::insert(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* &pnode, const T& key) {if(pnode == NULL){if(root == NULL)pnode = new binaryTreeNode<pair<const T, int>>*(pair<const T, int>(key, BLACK));elsepnode = new binaryTreeNode<pair<const T, int>>*(pair<const T, int>(key, RED)); }/*...*/ }
接下來就是執(zhí)行比較插入的過程，涉及到對(duì)節(jié)點(diǎn)顏色進(jìn)行修改的內(nèi)容，我們先了解一下需要哪些調(diào)整。

插入操作的樹平衡被破壞無非是存在兩個(gè)連續(xù)的紅色節(jié)點(diǎn)，違反了RB2。

同時(shí)，若違反RB2，則新插入節(jié)點(diǎn)和其父節(jié)點(diǎn)都應(yīng)為紅色，那么祖父節(jié)點(diǎn)必須為黑色（因?yàn)椴迦胫笆瞧胶獾?#xff09;。

被破壞的情況有以下幾種，假設(shè)子樹的根節(jié)點(diǎn)為pnode，插入的節(jié)點(diǎn)為ptNode：

第一種情況：pnode的左孩子和右孩子都為紅色，新節(jié)點(diǎn)是pnode孩子的孩子。

插入節(jié)點(diǎn)為pnode->leftChild->leftChild或pnode->leftChild->rightChild color(pnode->leftChild) == RED && color(pnode->rightChild) == RED 或者 插入節(jié)點(diǎn)為pnode->rightChild->leftChild或pnode->rightChild->rightChild color(pnode->rightChild) == RED && color(pnode->leftChild) == RED 解決方案：

1：將根節(jié)點(diǎn)的左右子樹的顏色涂上黑色；

2：若pnode不是整個(gè)紅黑樹的根節(jié)點(diǎn)，則將pnode涂上紅色

3：返回pnode；

代碼實(shí)現(xiàn)：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T,int>>* RBTree<T>::rModify(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* pnode) {pnode->leftChild->element.second = BLACK;pnode->rightChild->element.second = BLACK;if(pnode != root)pnode->element.second = RED;return pnode; }

第二種情況：pnode的左孩子為紅色，右孩子為黑色（也可以是外部節(jié)點(diǎn)），新節(jié)點(diǎn)是pnode左孩子的孩子。

插入節(jié)點(diǎn)為pnode->leftChild->leftChild或pnode->leftChild->rightChild color(pnode->leftChild) == RED && color(pnode->rightChild) == BLACK 解決方案：

1：若插入的是pnode左孩子的左孩子，則進(jìn)行右旋操作；若插入的是pnode左孩子的右孩子，則進(jìn)行先左旋后右旋操作；此時(shí)pnode為新根節(jié)點(diǎn)。

2：將新的根節(jié)點(diǎn)涂黑，將新根節(jié)點(diǎn)右孩子涂紅。

3：返回根節(jié)點(diǎn)。

代碼實(shí)現(xiàn)：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T,int>>* RBTree<T>::LbModify(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* pnode) {pnode->element.second = BLACK;pnode->rightChild->element.second = RED;return pnode; }函數(shù)調(diào)用：

if(color(pnode->rightChild) == BLACK && color(pnode->leftChild) == RED) {if(key > pnode->leftChild->element.first)pnode = leftRightRotation(pnode);elsepnode = rightRotation(pnode);pnode = LbModify(pnode); }

第三種情況：pnode的右孩子為紅色，左孩子為黑色，新節(jié)點(diǎn)為pnode右孩子的孩子。

插入節(jié)點(diǎn)為pnode->rightChild->leftChild或pnode->rightChild->rightChild color(pnode->rightChild) == RED && color(pnode->leftChild) == BLACK

解決方案：

1：若新節(jié)點(diǎn)是pnode右孩子的右孩子，進(jìn)行左旋操作；若新節(jié)點(diǎn)是pnode右孩子的左孩子，進(jìn)行先右旋后左旋操作，此時(shí)pnode為新的根節(jié)點(diǎn)。

2：將新的根節(jié)點(diǎn)涂黑，新根節(jié)點(diǎn)的左孩子涂紅。

3：返回新根節(jié)點(diǎn)。

代碼實(shí)現(xiàn)：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T,int>>* RBTree<T>::RbModify(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* pnode) {pnode->element.second = BLACK;pnode->leftChild->element.second = RED;return pnode; }調(diào)用代碼：

if(color(pnode->leftChild) == BLACK && color(pnode->rightChild) == RED) {if(key > pnode->rightChild->element.first)pnode = leftRotation(pnode);elsepnode = rightLeftRotation(pnode);pnode = RbModify(pnode); }
插入函數(shù)代碼：

template<class T> binaryTreeNode<pair<const T, int>>* RBTree<T>::insert(binaryTreeNode<pair<const T, int>>* &pnode, const T& key) {if(pnode == NULL) //申請(qǐng)新節(jié)點(diǎn)，空則為黑色，非空則為紅色。{if(root == NULL)pnode = new binaryTreeNode<pair<const T, int>>*(pair<const T, int>(key, BLACK));elsepnode = new binaryTreeNode<pair<const T, int>>*(pair<const T, int>(key, RED)); }else{if(key < pnode->element.first){//如果key小，則在左子樹中插入pnode->leftChild = insert(pnode->leftChild, key);//左子樹中插入后，若左孩子的孩子是紅色，則需要進(jìn)一步判斷。if(pnode->leftChild->leftChild != NULL && color(pnode->leftChild->leftChild) == RED)||(pnode->leftChild->rightChild != NULL && color(pnode->leftChild->rightChild) == RED){//若左孩子是紅色，則需要調(diào)整if(color(pnode->leftChild) == RED){if(color(pnode->rightChild) == RED) //若右孩子是黑色，為第一種情況pnode = rModify(pnode);else //否則，為第二種或者第三種{if(key > pnode->leftChild->element.first)pnode = leftRightRotation(pnode);elsepnode = rightRotation(pnode);pnode = LbModify(pnode);}}}}//與上述對(duì)稱else if(key > pnode->element.first){pnode->rightChild = insert(pnode->rightChild, key);if(pnode->rightChild->leftChild != NULL && color(pnode->rightChild->leftChild) == RED) ||(pnode->rightChild->rightChild != NULL && color(pnode->rightChild->rightChild) == RED){if(color(pnode->rightChild) == RED){if(color(pnode->leftChild) == RED)pnode = rModify(pnode);else{if(key > pnode->rightChild->element.first)pnode = leftRotation(pnode);elsepnode = rightLeftRotation(pnode);pnode = RbModify(pnode);}}}}}return pnode; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构-----红黑树的插入操作的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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