給定一個只包含正整數的非空數組。是否可以將這個數組分割成兩個子集，使得兩個子集的元素和相等。

注意:

每個數組中的元素不會超過 100

數組的大小不會超過 200

示例 1:

輸入: [1, 5, 11, 5]輸出: true解釋: 數組可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例?2:

輸入: [1, 2, 3, 5]輸出: false解釋: 數組不能分割成兩個元素和相等的子集.

思路：01背包問題求解
1.引用：經典動態規劃：0-1背包問題的變體
那么對于這個問題，我們可以先對集合求和，得出sum，把問題轉化為背包問題：
給一個可裝載重量為sum/2的背包和N個物品，每個物品的重量為nums[i]?，F在讓你裝物品，是否存在一種裝法，能夠恰好將背包裝滿？

第一步要明確兩點，「狀態」和「選擇」。
狀態就是「背包的容量」和「可選擇的物品」，選擇就是「裝進背包」或者「不裝進背包」。

第二步要明確dp數組的定義。
按照背包問題的套路，可以給出如下定義：
dp[i][j] = x表示，對于前i個物品，當前背包的容量為j時，若x為true，則說明可以恰好將背包裝滿，若x為false，則說明不能恰好將背包裝滿。
比如說，如果dp[4][9] = true，其含義為：對于容量為 9 的背包，若只是用前 4 個物品，可以有一種方法把背包恰好裝滿。
或者說對于本題，含義是對于給定的集合中，若只對前 4 個數字進行選擇，存在一個子集的和可以恰好湊出 9。
根據這個定義，我們想求的最終答案就是dp[N][sum/2]，base case 就是dp[..][0] = true和dp[0][..] = false，因為背包沒有空間的時候，就相當于裝滿了，而當沒有物品可選擇的時候，肯定沒辦法裝滿背包。

第三步，根據「選擇」，思考狀態轉移的邏輯。
回想剛才的dp數組含義，可以根據「選擇」對dp[i][j]得到以下狀態轉移：
如果不把nums[i]算入子集，或者說你不把這第i個物品裝入背包，那么是否能夠恰好裝滿背包，取決于上一個狀態dp[i-1][j]，繼承之前的結果。
如果把nums[i]算入子集，或者說你把這第i個物品裝入了背包，那么是否能夠恰好裝滿背包，取決于狀態dp[i - 1][j-nums[i-1]]。
首先，由于i是從 1 開始的，而數組索引是從 0 開始的，所以第i個物品的重量應該是nums[i-1]，這一點不要搞混。
dp[i - 1][j-nums[i-1]]也很好理解：你如果裝了第i個物品，就要看背包的剩余重量j - nums[i-1]限制下是否能夠被恰好裝滿。
換句話說，如果j - nums[i-1]的重量可以被恰好裝滿，那么只要把第i個物品裝進去，也可恰好裝滿j的重量；否則的話，重量j肯定是裝不滿的。

class Solution { public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int N = nums.size();if (N <= 1)return false;int sum = 0;for (int i=0;i<N;++i)sum += nums[i];if (sum % 2 != 0)return false;sum /= 2;bool** dp = new bool*[N + 1];for(int i=0;i<=N;++i){dp[i] = new bool[sum + 1];memset(dp[i],false,sizeof(bool)*(sum+1));}for (int i = 0; i <= N; i++) {dp[i][0] = true;}for (int i = 1; i <= N; i++) {for (int j = 1; j <= sum; j++) {if (j < nums[i - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];} else if(j > nums[i - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i - 1][j - nums[i - 1]];} else {dp[i][j] = true; //可以不要,包含在上面情況的dp[..][0]里面}}if(dp[i][sum])return true;//有就提前返回}return dp[N][sum];} };

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的分割等和子集—leetcode416的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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