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CF-525E(E. Anya and Cubes) Meet-in-the-Middle

題目鏈接

題意

$n(n\le 25)$個數字 $k$次染色機會.選擇一個數字并對它染色貢獻為$a_i!$,不對它染色貢獻為$a_i$;不選擇這個數字貢獻為0.求一共有多少種方案在染色不超過$k$次的前提下使得總的貢獻為$S(S\le 10^{16})$

思路

meet-in-the-middle

把n個數字分成兩部分,每個dfs找三種狀態(tài)復雜度為$O(3^{\frac{n}{2}})$

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n, k; long long S, ans; map<long long, int> mp[26]; long long f[20], a[30]; void dfs1(int l, int r, int usek, long long sum) {if (usek > k || sum > S) return;if (l > r) {mp[usek][sum]++;return;}dfs1(l+1, r, usek, sum);dfs1(l+1, r, usek, sum+a[l]);if (a[l] < 20) dfs1(l+1, r, usek+1, sum+f[a[l]]); } void dfs2(int l, int r, int usek, long long sum) {if (usek > k || sum > S) return;if (l > r) {for (int i = 0; i + usek <= k; ++i) {if (mp[i].count(S-sum)) ans += mp[i][S-sum]; }return;}dfs2(l+1, r, usek, sum);dfs2(l+1, r, usek, sum+a[l]);if (a[l] < 20) dfs2(l+1, r, usek+1, sum+f[a[l]]); }int main() {f[0] = 1;for (int i = 1; i < 20; ++i) f[i] = f[i-1] * i;scanf("%d %d %lld", &n, &k, &S);for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);int mid = (1+n) >> 1;ans = 0;dfs1(1, mid, 0, 0);dfs2(mid+1, n, 0, 0);printf("%lld\n", ans);return 0; }

總結

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