Peace

題目描述

阿湯同學為了準備下學期的 ACM-ICPC，刷了很多的題目，他覺得自己已經比較厲害了，于是想出個題目考考你。現在他給你一個數組 A，問你是否能將該數組劃分成數組 B、C 使得 B 數組的平均數和C 數組的平均數相等，數組 B 和 C 都不能為空。

輸入描述:

從標準輸入讀入數據。
輸入包含多組數據，第一行一個整數 T 代表數據組數。接下來依次描述每組數據，對于每組數據：
第一行輸入正整數 N，第二行輸入 N 個非負整數

1≤|A|≤30 （數組 A 的長度范圍在 1 到 30 之間 ）
0≤A[i]≤10000 （數組 A 中的元素）

輸出描述:

輸出到標準輸出。
對于每組數據，輸出一行：
如果能劃分成滿足題目要求的數組 B 和 C 則輸出 yes，否則輸出no

輸入

1
8
1 2 3 4 5 6 7 8

輸出

yes

說明

樣例說明：將數組 A 劃分成【1,4,5,8】和【2,3,6,7】,平均數為 4.5

思路

數組A可以分成兩個平均數相同的數組B 和 C，也就是在A中找一個數組，使得這個數組的平均數是整個數組的平均數。
DP：dp[ K ] [ Z ] : Z 表示已經選了幾個數， K表示當前數組的和。如果K / Z == Average 就是yes，否則no。

設數組A的和為SumA，長度為N，B的和為SumB，長度為M 則需滿足條件： （SumA-SumB） / （N-M） = sumB / M；
即可得到數組B 和數組A的平均數相等，所以我們可以對數組A中的元素減 去數組A的平均值，問題轉化為在數組A中找到一個數組B使得數組B的和為0.顯 然的做法是枚舉A中數字的所有可能的組合，但是因為A的長度多達30, 230會超 時，所以考慮拆分成兩個部分，每一邊最多15個元素，復雜度變成 215，然后二 分在兩邊找答案就可以了。

AC

#include<bits/stdc++.h> #define N 300005 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) #define ll long long using namespace std; const double eps = 1e-6; bool dp[N][31]; int a[31], n, MAX; double ave; int solve () { // if (n == 1) return 0; // i 即將放入背包的元素 for (int i = 1; i <= n; i++) { // j 已經放入背包的元素總和 for (int j = MAX; j >= 0; j--) { // k 已經放入背包的元素個數 // k < n - 1, 因為數組不為空，不能全部放入背包 for (int k = 0; k < n - 1; k++) { // 如果放入背包元素合法，就放入新的元素 if (dp[j][k]) {int temp = j + a[i];MAX = max(temp, MAX);dp[temp][k + 1] = 1;if (abs(temp * 1.0 / (k + 1) - ave) < eps) return 1;}}}}return 0; }int main() { // freopen("in.txt", "r", stdin);int t;scanf("%d", &t);while (t--) {ave = 0;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);ave += a[i];}ave /= n;mem(dp, 0);dp[0][0] = 1;MAX = 0;if (solve()) printf("yes\n");else printf("no\n"); }return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的G - 阿汤的数组的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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