k階原點矩：Uk=E(X^k)
k階中心矩：Vk=E((X-E(X))^k)
期望=1階原點矩
方差=2階中心矩

高階矩存在低階矩一定存在(由|X|^(k-1)<=|X|k+1可推)
證明：
同為中心矩或原點矩時
積分符 |X|^(k-1) * p(x)dx<=積分符 (|X|^k+1) * p(x)dx= 積分符 |X|^k* p(x)dx+1
積分符 |X|^ k* p(x)dx可積，則|X|^(k-1) * p(x)dx可積
其中一個為原點矩另一個為中心矩
當原點矩存在且階數k高于中心矩
中心矩可寫為階數低于k的原點矩的加減法表達式(參與加減法的每部分都可積)，于是有中心矩可積
當中心矩存在且階數k高于原點矩
中心矩存在,則E(X)存在(中心矩:隨機變量X距離中心E(X)的絕對距離的k次方的期望)
所以只需證明2階到k階的原點矩存在
由E(X)與E((X-E(X))^2)存在(高階中心矩存在，低階中心矩存在)
可推E(X^2)存在
由E(X)、E(X^ 2)與E((X-E(X))^3)存在
可推E(X^3)存在
歸納可推2階到k階的原點矩存在

變異系數：sqrt(Var(X)) / E(X)(消除量綱差異)
意義：方差表示絕對離散程度，變異系數表示相對離散程度

p分位數(下側p分位數)：

上側p分位數：


圖示：

意義：用于制表(計算常見概率分布)
中位數：p=0.5時，隨機變量對應值

偏度系數貝塔s：V3 / (V2^(3 / 2))
貝塔s>0，稱為右偏(正偏)
貝塔s<0，稱為左偏(負偏)
貝塔s=0，均勻分布
意義：描述分布對稱性程度

峰度系數貝塔k：V4 / (V2^2)
貝塔k>0，標準化后相較于標準正態分布更為尖峭，尾部更粗
貝塔k<0，標準化后相較于標準正態分布更為平坦，尾部更細
貝塔k=0，表示標準化后與標準正態分布的尖峭程度與尾部粗細程度相當
意義：描述分布尖峭程度與尾部粗細程度

總結

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