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文章目錄

• • • • 喬姆斯基體系的四個(gè)層次
      • 四種語(yǔ)言類(lèi)的包含關(guān)系
      • 主要特點(diǎn)

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喬姆斯基體系的四個(gè)層次

喬姆斯基體系是計(jì)算機(jī)科學(xué)中刻畫(huà)形式文法表達(dá)能力的一個(gè)分類(lèi)譜系，是由語(yǔ)言學(xué)家諾姆·喬姆斯基于1956年提出的。它包括四個(gè)層次：

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0-型文法（無(wú)限制文法或短語(yǔ)結(jié)構(gòu)文法）包括所有的文法。該類(lèi)型的文法能夠產(chǎn)生所有可被圖靈機(jī)識(shí)別的語(yǔ)言。可被圖靈機(jī)識(shí)別的語(yǔ)言是指能夠使圖靈機(jī)停機(jī)的字符串，這類(lèi)語(yǔ)言又被稱(chēng)為遞歸可枚舉語(yǔ)言。注意遞歸可枚舉語(yǔ)言與遞歸語(yǔ)言的區(qū)別，后者是前者的一個(gè)真子集，是能夠被一個(gè)總停機(jī)的圖靈機(jī)判定的語(yǔ)言。

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1-型文法（上下文相關(guān)文法）生成上下文相關(guān)語(yǔ)言。這種文法的產(chǎn)生式規(guī)則取如 αAβ -> αγβ 一樣的形式。這里的A 是非終結(jié)符號(hào)，而 α, β 和 γ 是包含非終結(jié)符號(hào)與終結(jié)符號(hào)的字符串；α, β 可以是空串，但 γ 必須不能是空串；這種文法也可以包含規(guī)則 S->ε ，但此時(shí)文法的任何產(chǎn)生式規(guī)則都不能在右側(cè)包含 S 。這種文法規(guī)定的語(yǔ)言可以被線(xiàn)性有界非確定圖靈機(jī)接受。

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2-型文法（上下文無(wú)關(guān)文法）生成上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言。這種文法的產(chǎn)生式規(guī)則取如 A -> γ 一樣的形式。這里的A 是非終結(jié)符號(hào)，γ 是包含非終結(jié)符號(hào)與終結(jié)符號(hào)的字符串。這種文法規(guī)定的語(yǔ)言可以被非確定下推自動(dòng)機(jī)接受。上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言為大多數(shù)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的語(yǔ)法提供了理論基礎(chǔ)。

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3-型文法（正規(guī)文法）生成正則語(yǔ)言。這種文法要求產(chǎn)生式的左側(cè)只能包含一個(gè)非終結(jié)符號(hào)，產(chǎn)生式的右側(cè)只能是空串、一個(gè)終結(jié)符號(hào)或者一個(gè)終結(jié)符號(hào)后隨一個(gè)非終結(jié)符號(hào)；如果所有產(chǎn)生式的右側(cè)都不含初始符號(hào) S ，規(guī)則 S -> ε 也允許出現(xiàn)。這種文法規(guī)定的語(yǔ)言可以被有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)接受，也可以通過(guò)正則表達(dá)式來(lái)獲得。正則語(yǔ)言通常用來(lái)定義檢索模式或者程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中的詞法結(jié)構(gòu)。

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四種語(yǔ)言類(lèi)的包含關(guān)系

正則語(yǔ)言類(lèi)包含于上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言類(lèi)，

上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言類(lèi)包含于上下文相關(guān)語(yǔ)言類(lèi)，

上下文相關(guān)語(yǔ)言類(lèi)包含于遞歸可枚舉語(yǔ)言類(lèi)。
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這里的包含都是集合的真包含關(guān)系，也就是說(shuō)：存在遞歸可枚舉語(yǔ)言不屬于上下文相關(guān)語(yǔ)言類(lèi)，存在上下文相關(guān)語(yǔ)言不屬于上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言類(lèi)，存在上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言不屬于正則語(yǔ)言類(lèi)。

主要特點(diǎn)

下表總結(jié)了上述四種類(lèi)型的文法的主要特點(diǎn)：

文法語(yǔ)言自動(dòng)機(jī)產(chǎn)生式規(guī)則中文解釋

0-型	遞歸可枚舉語(yǔ)言	圖靈機(jī)	α -> β（無(wú)限制）	a->b 產(chǎn)生式左邊a至少含有一個(gè)非終結(jié)符
1-型	上下文相關(guān)語(yǔ)言	線(xiàn)性有界非確定圖靈機(jī)	αAβ -> αγβ	在0型基礎(chǔ)上，a->b 產(chǎn)生式右側(cè)的長(zhǎng)度越來(lái)越長(zhǎng)。
2-型	上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言	非確定下推自動(dòng)機(jī)	A -> γ	在1型基礎(chǔ)上，a->b左側(cè)為一個(gè)非終結(jié)符。
3-型	正則語(yǔ)言	有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)	A -> aB A -> a	在2型基礎(chǔ)上，a->b 右側(cè)的形式為：A->cB 或A->c （僅此兩種形式）AB為非終結(jié)符

總結(jié)

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