Master公式

在計算涉及遞歸的算法的時候，計算復雜度就會變得有些麻煩。Master公式就是用來進行剖析遞歸行為和遞歸行為時間復雜度的估算的

• Master公式：T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)

• 公式解釋：n表示問題的規模，a表示遞歸的次數也就是生成的子問題數，N/b表示子問題的規模。O(N^d)表示除了遞歸操作以外其余操作的復雜度

• 結論（證明省略）：
  ①當d<logb a時，時間復雜度為O(N^(logb a))
  ②當d=logb a時，時間復雜度為O((N^d)*logN)
  ③當d>logb a時，時間復雜度為O(N^d)

• 注意：子問題規模必須等分，不管你是分成幾部分

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舉個例子

下面代碼,T(N) = 2 * T(N/2) + O(1)

• 源代碼：

package LeetCode; /*** @Description:* @ProjectNmae: gitTest* @PackageName: LeetCode* @ClassName: test* @Author: Y-peak* @Date: 2021.08.27 15:27 星期五*/public class test {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[]{1,1,2,7,23,4,4};System.out.println(function(arr,1,3));}//求數組arr [L,N] 范圍內的最大值public static int function(int[] arr, int L,int R){if(L == R)return arr[L];int mid = L + ((R-L)>>1);int leftMax = function(arr,L, mid);int rightMax = function(arr, mid + 1, R); //兩次遞歸，問題規模等分。return Math.max(leftMax,rightMax);} }

與上面對比一下，下面的代碼：T(N) = 2 * T(N/2) + O(N)

package LeetCode;/*** @Description:* @ProjectNmae: gitTest* @PackageName: LeetCode* @ClassName: test* @Author: Y-peak* @Date: 2021.08.27 15:27 星期五*/public class test {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[]{1,1,2,7,23,4,4};System.out.println(function(arr,1,3));}//求數組arr [L,N] 范圍內的最大值public static int function(int[] arr, int L,int R){if(L == R)return arr[L];for (int i = L; i < R; i++) //時間復雜度為 O(N)System.out.println("哎，我就是玩，我就是增加復雜度");int mid = L + ((R-L)>>1);int leftMax = function(arr,L, mid);int rightMax = function(arr, mid + 1, R);return Math.max(leftMax,rightMax);} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Master公式（计算递归复杂度）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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