摘自http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b687eac0100f0oa.html

21? 22? ...
20? 7?? 8?? 9?? 10
19? 6?? 1?? 2?? 11
18? 5?? 4?? 3?? 12
17? 16? 15? 14? 13

??? 看清以上數字排列的規律，設 1 點的坐標是 (0,0)，x 方向向右為正，y 方向向下為正。例如，7 的坐標為 (-1,-1)，2 的坐標為 (0,1)，3 的坐標為 (1,1)。編程實現輸入任意一點坐標 (x,y)，輸出所對應的數字。［Finland 某著名通信設備公司 2005 年面試題］

??? 規律是什么？規律真的一看就能看出來，問題就在于如何利用它。

??? 先來個大點的：

???? 43 44 45 46 47 48 49
???? 42 21 22 23 24 25 26
???? 41 20?7??8??9? 10 27
???? 40 19?6? 1??2? 11 28??
???? 39 18?5??4??3? 12 29?
???? 38 17 16 15 14 13 30
???? 37 36 35 34 33 32 31

??? 很明顯這個隊列是順時針螺旋向外擴展的，我們可以把它看成一層一層往外延伸。第?0 層規定為中間的那個 1，第?1 層為 2 到 9，第?2 層為 10 到 25，……好像看出一點名堂來了？注意到 1、9、25、……不就是平方數嗎？而且是連續奇數（1、3、5、……）的平方數。這些數還跟層數相關，推算一下就可以知道第 t 層之內(注意：不包括第t層)一共有 (2t-1)^2 個數——即第0層內有1個數，第1層內有9個數，第2層內有25個數...因而第 t 層會從 [(2t-1)^2] + 1 開始繼續往外螺旋。給定坐標 (x,y)，如何知道該點處于第幾層？so easy，層數 t = max(|x|,|y|)，例如：（0，1）在第1層為2，（-1，-1）在第1層為7...

???知道了層數，接下來就好辦多了，這時我們就知道所求的那點一定在第 t 層這個圈上，順著往下數就是了。要注意的就是螺旋隊列數值增長方向和坐標軸正方向并不一定相同。我們可以分成四種情況——上、下、左、右——或者——東、南、西、北，分別處于四條邊上來分析。簡單說來就是每一圈數字分為四個區域。

??? 東|右：x == t，隊列增長方向和 y 軸一致，正東方向（y = 0）數值為 (2t-1)^2 + t，所以 v = (2t-1)^2 + t + y

??? 南|下：y == t，隊列增長方向和 x 軸相反，正南方向（x ＝ 0）數值為 (2t-1)^2 + 3t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x

??? 西|左：x == -t，隊列增長方向和 y 軸相反，正西方向（y ＝ 0）數值為 (2t-1)^2 + 5t，所以 v = (2t-1)^2 + 5t - y

??? 北|上：y == -t，隊列增長方向和 x 軸一致，正北方向（x ＝ 0）數值為 (2t-1)^2 + 7t，所以 v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x

??? 其實還有一點很重要，不然會有大 bug。其它三條邊都還好，但是在東邊（右邊）那條線上，隊列增加不完全符合公式！注意到東北角（右上角）是本層的最后一個數，再往下卻是本層的第一個數，那當然不滿足東線公式啊。怎么辦？好辦。反正其它三條都滿足不是嗎，我們把東線的判斷放在最后（其實只需要放在北線之后就可以），這樣一來，東北角那點始終會被認為是北線上的點啦～

??? 實現代碼如下：

#include<stdio.h>

#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x,int y)
{
int t=max(abs(x),abs(y));//求出層數t
int u=t + t;
int v=u - 1;
v=v*v+u;//即v = (2t-1)^2 + 2t
if(x==-t)
v+=u+t-y;//v = (2t-1)^2 + 5t - y
else if(y==-t)
v+=3*u+x-t;//v ＝ (2t-1)^2 + 7t + x
else if(y==t)
v+=t-x;//v ＝ (2t-1)^2 + 3t - x
else
v+=y-t;//v = (2t-1)^2 + t + y
return v;

}
void main()

{
int x,y;
for(y=-4;y<=4;y++)
{
for(x=-4;x<=4;x++)
printf("%5d",foo(x,y));
printf("\n");
}
while(scanf("%d%d",&x,&y)==2)
printf("%d\n",foo(x,y));

return 0;

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的c++面试准备之螺旋队列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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