Computer Engineering and Applications 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2012 ，48 (16) 33

?研究、探討?

擬Newton 法在高階矩陣中的應(yīng)用

——求解最大特征值及特征向量

何 超，劉西林，李佳珍

HE Chao, LIU Xilin, LI Jiazhen

西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，西安 710129

Department of Management, Northwestern Polytechnical University, Xi ’an 710129, China

HE Chao, LIU Xilin, LI Jiazhen. Quasi-Newton methods for solving maximum eigenvalue and its correspond-

ing eigenvector of high order matrix. Computer Engineering and Applications, 2012, 48 (16)：33-36.

Abstract ：This paper is aimed to solve the maximum eigenvalue of high order matrix and its corresponding eigen-

vector through the method which transfers the equations into a higher order nonlinear equations. At the same time,

this paper puts forward the Quasi-Newton method which can solve the maximum eigenvalue and its corresponding

eigenvector, the rearranging formula and algorithm of Broyden methods are given to solve the maximum eigenvalue

and the corresponding eigenvector; the rearranging formula and algorithm of BFS methods; the rearranging formula

and algorithm of DFP methods. The judgment matrix of analytic hierarchy process is used as an example. The re-

sults show that the idea is feasible and the convergence speed is higher.

Key words ：matrix; nonlinear equations; the maximum eigenvalue; eigenvector; Quasi-Newton methods

摘 要：將求解高階矩陣的最大特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量問題轉(zhuǎn)化為高階非線性方程組的求解問題。在此

基礎(chǔ)上，提出了求解矩陣最大特征值及其對(duì)應(yīng)特征向量的擬Newton 法，給出求解矩陣最大特征值及其單位化

向量重新整理后的Broyden 方法公式、BFS 方法公式、DFP 方法公式及其對(duì)應(yīng)的Broyden 算法，BFS 算法，DFP

算法。以層次分析法中高階判斷矩陣為例驗(yàn)證了該方法的可行性，說明了該方法相對(duì)收斂速度快的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：矩陣；非線性方程組；最大特征值；特征向量；擬Newton 法

文章編號(hào)：1002-8331(2012 )16-0033-04 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 中圖分類號(hào)：O24

1 引言 方法雖然在實(shí)踐中都得到了一定的應(yīng)用，但是因?yàn)?/p>

特征值理論及其應(yīng)用已經(jīng)成為自然科學(xué)和社會(huì) 方法本身存在存儲(chǔ)量大、計(jì)算精度低、收斂速度慢、

科學(xué)研究中的一項(xiàng)重要的計(jì)算分析工具，如層次分 泛化能力弱等問題，使得應(yīng)用具有一定的局限性。

析法的應(yīng)用、解數(shù)學(xué)物理方程、差分方程、Markov 過 擬Newton 法是近年發(fā)展起來的解非線性方程組

程等問題都涉及到矩陣特征值及特征向量的求解問

總結(jié)

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