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題目大意：首先規(guī)定一個不含前導(dǎo)零的數(shù)字如果滿足：

從最高位開始，偶數(shù)位置全為 $d$

從最高位開始，奇數(shù)位置不能出現(xiàn) $d$

則稱該數(shù)字為 $d?magic$ 數(shù)字。現(xiàn)在給出一個區(qū)間 $[l,r]$ ，問區(qū)間內(nèi)有多少個可以整除 $m$ 的 $d?magic$ 數(shù)字，$l$ 和 $r$ 同階且 $l,r\in [1,10^{2000}]$

題目分析：數(shù)位 dp，因為題目中規(guī)定了 $l$ 和 $r$ 同階，所以降低了些許難度（不用考慮前導(dǎo)零的影響了），所以比較顯然的一個狀態(tài)就是 $d{p}_{pos,sum}$為當(dāng)前數(shù)位為 $pos$，對 $m$ 取余后的結(jié)果為 $sum$ 時的 $d?magic$ 數(shù)字的個數(shù)，不需要考慮前導(dǎo)零的話直接帶上一個 $limit$ 去轉(zhuǎn)移就好了

那么考慮一下如果 $l$ 和 $r$ 不同階，也就是需要考慮前導(dǎo)零的話該如何去做呢？其實加上兩維即可：$d{p}_{pos,sum,lead,even}$，新增的 $lead$ 意義為是否含有前導(dǎo)零，$even$ 實質(zhì)上是調(diào)節(jié)奇偶的，因為前導(dǎo)零的個數(shù)會影響最高位的奇偶性，所以需要一個變量調(diào)節(jié)一下，關(guān)于轉(zhuǎn)移的話對前導(dǎo)零實現(xiàn)一下細(xì)節(jié)就好了

代碼：
不含前導(dǎo)零

// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2100;const int mod=1e9+7;LL dp[N][N];string b;int m,d;LL dfs(int pos,int sum,int limit)//當(dāng)前的位置，%m的余數(shù) {if(pos==(int)b.size())return sum%m==0;if(!limit&&dp[pos][sum]!=-1)return dp[pos][sum];int up=limit?b[pos]-'0':9;LL ans=0;for(int i=0;i<=up;i++){if((pos&1)&&i!=d)//偶數(shù)位置必須為dcontinue;if(!(pos&1)&&i==d)//奇數(shù)位置不能為dcontinue;ans=(ans+dfs(pos+1,(sum*10+i)%m,limit&&i==up))%mod;}if(!limit)dp[pos][sum]=ans;return ans; }LL solve(string num) {b=num;return dfs(0,0,1); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);memset(dp,-1,sizeof(dp));scanf("%d%d",&m,&d);string a,b;cin>>a>>b;auto check=[&](string num){int sum=0;for(int i=0;i<a.size();i++){sum=(sum*10+a[i]-'0')%m;if(i&1)//even{if(a[i]!='0'+d)return false;}else{if(a[i]=='0'+d)return false;}}return sum==0;};printf("%I64d\n",(check(a)+solve(b)-solve(a)+mod)%mod);return 0; }

含有前導(dǎo)零

// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2100;const int mod=1e9+7;LL dp[N][N][2][2];//dp[pos][sum][lead][even]string b;int m,d;LL dfs(int pos,int sum,int limit,int lead,int even)//當(dāng)前的位置，%m的余數(shù) {if(pos==(int)b.size())return sum%m==0;if(!limit&&dp[pos][sum][lead][even]!=-1)return dp[pos][sum][lead][even];int up=limit?b[pos]-'0':9;LL ans=0;for(int i=0;i<=up;i++){if(((pos-even)&1)&&i!=d)//偶數(shù)位置必須為dcontinue;if(!((pos-even)&1)&&i==d)//奇數(shù)位置不能為dcontinue;if(lead&&i==0)//前導(dǎo)零ans=(ans+dfs(pos+1,(sum*10+i)%m,limit&&i==up,true,even^1))%mod;elseans=(ans+dfs(pos+1,(sum*10+i)%m,limit&&i==up,false,even))%mod;}if(!limit)dp[pos][sum][lead][even]=ans;return ans; }LL solve(string num) {b=num;return dfs(0,0,1,1,0); }int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);memset(dp,-1,sizeof(dp));scanf("%d%d",&m,&d);string a,b;cin>>a>>b;auto check=[&](string num){int sum=0;for(int i=0;i<(int)a.size();i++){sum=(sum*10+a[i]-'0')%m;if(i&1)//even{if(a[i]!='0'+d)return false;}else{if(a[i]=='0'+d)return false;}}return sum==0;};printf("%I64d\n",(check(a)+solve(b)-solve(a)+mod)%mod);return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 628D Magic Numbers(数位dp)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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