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題目大意：給出一張 n 個點 m 條邊的帶權無向圖，設 $d[i]$ 為從點 1 到點 i 的最短路，現在要求保留最多 k 條邊，使得新圖中 $d^{\prime }[i]=d[i]$ 的點盡量多

題目分析：仍然是兩種思路，比較簡單的一種思路就是先用迪杰斯特拉求出最短路樹，此時樹上有 n - 1 條邊，每選擇一條邊，就會使得滿足$d^{\prime }[i]=d[i]$的點加一，所以直接在最短路樹上 dfs 或 bfs 就好了

還有一種更簡單的思路，因為迪杰斯特拉是基于貪心實現的，所以每次松弛的時候直接將這條邊貪心加入答案，累計松弛 k 次即可

需要注意的就是，數據會爆 int，記得開 long long

代碼：
最短路樹+bfs

// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;//頂點數 int n,m,k;vector<int>node[N],ans;template<typename T> struct Dij {const static int N=1e6+100;struct Edge{int to,next,id;T w;}edge[N];int head[N],cnt;//鏈式前向星 T d[N];int fa[N],fa_id[N];bool vis[N];void addedge(int u,int v,T w,int id){edge[cnt].id=id;edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}struct Node{int to;T w;Node(int TO,T W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}};void Dijkstra(int st){priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0));while(q.size()){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//掃描出所有邊 {int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {fa[v]=u;fa_id[v]=edge[i].id;d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}}void build(){for(int i=2;i<=n;i++)node[fa[i]].push_back(i);}void bfs(){queue<int>q;q.push(1);while(q.size()&&(int)ans.size()<=k){int u=q.front();q.pop();ans.push_back(fa_id[u]);for(auto v:node[u])q.push(v);}}void init(){memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; } };Dij<LL>t;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);t.init();scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);t.addedge(u,v,w,i);t.addedge(v,u,w,i);}t.Dijkstra(1);t.build();t.bfs();printf("%d\n",(int)ans.size()-1);for(int i=1;i<(int)ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]);puts("");return 0; }

貪心

// #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math") // #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx") #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> #include<bitset> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e6+100;//頂點數 vector<int>ans;template<typename T> struct Dij {const static int N=1e6+100;struct Edge{int to,next,id;T w;}edge[N];int head[N],cnt;//鏈式前向星 T d[N];bool vis[N];void addedge(int u,int v,T w,int id){edge[cnt].id=id;edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}struct Node{int to,id;T w;Node(int TO,T W,int ID){id=ID;to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}};void Dijkstra(int st,int k){priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0,-1));while(q.size()&&(int)ans.size()<=k){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;ans.push_back(cur.id);for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//掃描出所有邊 {int v=edge[i].to,id=edge[i].id;T w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v],id));}}}}void init(){memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; } };Dij<LL>t;int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("data.in.txt","r",stdin); // freopen("data.out.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);t.init();int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);t.addedge(u,v,w,i);t.addedge(v,u,w,i);}t.Dijkstra(1,k);printf("%d\n",(int)ans.size()-1);for(int i=1;i<(int)ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CodeForces - 1076D Edge Deletion(最短路+贪心/最短路树+bfs)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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