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題目大意：給出 n 個點，需要我們選擇一個經過原點的圓，使得這個圓經過盡可能多的點，輸出最多可以經過多少個點

題目分析：n 的大小是 2000 ，顯然支持 n * n 最多再加一個 log 的寫法，因為三個不共線的點確定一個圓，圓上的一個點（原點）已經確定了，所以我們可以 O( n ) 枚舉一下另一個定點 P，此時大概是這個樣子

最后 O( n ) 枚舉點 A 時，此時不共線的三點已經可以確定一個圓了，換句話說，三個點就可以確定下來圓心的位置了，當點 P 和點 O 都確定下來后，枚舉點 A 所得到的所有圓心的眾數再加一，就是以此圓心做圓后可以經過的點的個數，利用map維護最大值就是答案了，找圓心的任務直接交給模板就好了

最后替出題人稍微解釋一下吧，并沒有卡 double 的精度，如果代碼只過了 90% 或 95% 的樣例的話，不妨看看下面兩個特判：

1
1?0
ans=1

3
1?0
2?0
3?0
ans=1?

代碼：
?

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e3+100;const double eps = 1e-6;int sgn(double x){if(fabs(x) < eps)return 0;if(x < 0)return -1;else return 1; }struct Point{double x,y;Point(){}Point(double _x,double _y){x = _x;y = _y;}void input(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}bool operator == (Point b)const{return sgn(x-b.x) == 0 && sgn(y-b.y) == 0;}bool operator < (Point b)const{return sgn(x-b.x)== 0?sgn(y-b.y)<0:x<b.x;}Point operator -(const Point &b)const{return Point(x-b.x,y-b.y);}//叉積double operator ^(const Point &b)const{return x*b.y - y*b.x;}//返回兩點的距離double distance(Point p){return hypot(x-p.x,y-p.y);}Point operator +(const Point &b)const{return Point(x+b.x,y+b.y);}Point operator /(const double &k)const{return Point(x/k,y/k);}//`逆時針旋轉90度`Point rotleft(){return Point(-y,x);} }point[N];struct Line{Point s,e;Line(){}Line(Point _s,Point _e){s = _s;e = _e;}//`兩向量平行(對應直線平行或重合)`bool parallel(Line v){return sgn((e-s)^(v.e-v.s)) == 0;}//`求兩直線的交點`//`要保證兩直線不平行或重合`Point crosspoint(Line v){double a1 = (v.e-v.s)^(s-v.s);double a2 = (v.e-v.s)^(e-v.s);return Point((s.x*a2-e.x*a1)/(a2-a1),(s.y*a2-e.y*a1)/(a2-a1));} }; //圓 struct circle{Point p;//圓心double r;//半徑circle(){}//`三角形的外接圓`//`需要Point的+ / rotate() 以及Line的crosspoint()`//`利用兩條邊的中垂線得到圓心`//`測試：UVA12304`circle(Point a,Point b,Point c){Line u = Line((a+b)/2,((a+b)/2)+((b-a).rotleft()));Line v = Line((b+c)/2,((b+c)/2)+((c-b).rotleft()));p = u.crosspoint(v);r = p.distance(a);} };int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)point[i].input();if(n<=1)return 0*printf("%d\n",n);int ans=1;for(int i=1;i<=n;i++){map<Point,int>cnt;for(int j=i+1;j<=n;j++){if(Line(point[i],point[j]).parallel(Line(point[i],Point(0,0))))continue;circle c(point[i],point[j],Point(0,0));ans=max(ans,++cnt[c.p]+1);}}printf("%d\n",ans);return 0; }

?

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總結

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