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題目大意：給出一張 n 個(gè)點(diǎn)和 m 條邊組成的有向無環(huán)圖，規(guī)定：每個(gè)點(diǎn)的出度一定小于等于 2 ，現(xiàn)在要求刪除掉至多??個(gè)點(diǎn)，使得任意一條路徑的長度都不大于 1

題目分析：主要是這個(gè)出度小于等于 2 和 4/7 有點(diǎn)難搞，在看過題解后，可以這樣考慮，因?yàn)槊總€(gè)點(diǎn)的出度都小于等于 2 ，那么我們不妨令其出度都為 2 ，可以得到一顆完全二叉樹：

這樣的話，一個(gè)高度為三的完全二叉樹，恰好有 7 個(gè)結(jié)點(diǎn)，如果我們將第三層的 4 , 5 , 6 , 7 這四個(gè)結(jié)點(diǎn)都刪除掉的話，剩下的結(jié)點(diǎn)顯然是滿足題意的，這樣我們也就很巧妙的用到了題目給出的兩個(gè)條件

換句話說，可以枚舉每個(gè)頂點(diǎn)，將與該頂點(diǎn)可能構(gòu)成長度為 2 路徑的頂點(diǎn)都刪掉即可，但是這樣處理的話會(huì)有后效性，例如：

這樣的一種圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，在枚舉頂點(diǎn) 1 的時(shí)候，就已經(jīng)將點(diǎn) 3 , 4 , 5 都刪掉了，但是這個(gè)例子我們只需要?jiǎng)h掉 3 和 4 即可

注意一下題意給的提示，因?yàn)轭}意給的每條邊 x -> y 都滿足了 x < y ，所以 1 ~ n 的序列就已經(jīng)滿足拓?fù)渑判蛄?#xff0c;對(duì)于任意一個(gè)節(jié)點(diǎn) i 來說，前面的 i - 1 個(gè)結(jié)點(diǎn)肯定是不會(huì)再有影響了，所以我們可以倒著向前找，這個(gè)倒著的意思是將整個(gè)圖置反，以節(jié)點(diǎn) i 為起點(diǎn)向前去找，如果找到長度為 2 的路徑的頂點(diǎn)時(shí)，將頂點(diǎn) i 刪掉即可，這樣的查找就不具有后效性了

代碼：
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<cassert> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;vector<int>node[N];bool vis[N];int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); #endif // ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){node[i].clear();vis[i]=false;}for(int i=1;i<=m;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[v].push_back(u);}vector<int>ans;for(int i=1;i<=n;i++){for(auto u:node[i])if(!vis[u])for(auto v:node[u])if(!vis[v]){vis[i]=true;ans.push_back(i);goto end;}end:;}printf("%d\n",ans.size());for(auto it:ans)printf("%d ",it);puts("");}return 0; }

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總結(jié)

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