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題目大意：現在有 n 個函數，每個函數都是諸如 f( x ) = k * x + b 的形式，只是每個函數的 k 和 b 都是相互獨立的，現在給出兩個操作：

1 pos k b：將第 pos 個函數的參數變為 k 和 b?

2 l r：求出?

題目分析：算半個數學問題吧，第一步是需要將題目中的公式轉換一下，因為直接遞歸模擬肯定是要超時的，因為題目也給到了提示，就是用 l 和 r 表示下標，很容易聯想到區間問題，這樣操作一就是單點更新，操作二就是區間查詢了，也就是需要借助線段樹來實現，想到了這一步的話，還是化簡一下公式吧，其實自己在紙上算兩下應該就能算出來了，比較簡單：

注意上面公式中的 j == r + 1時的 k_j == 1

然后就是考慮加法兩邊的部分分別用兩個線段樹來維護，方便起見我們分別表示為 tree1 和 tree2 ，現在需要考慮如何合并：

因為前半部分是累乘，所以直接累乘就好了：

tree1[ k ] = tree1[ k << 1 ] * tree1[ k << 1 | 1 ]

后半部分的話稍微麻煩一點，在紙上畫一下會發現左兒子需要再乘上右兒子 tree1 的答案，也就是：

tree2[ k ] = tree2[ k << 1 ] * tree1[ k << 1 | 1 ]+ tree2[ k << 1 | 1 ]

剩下的實現就好了，兩棵樹維護起來比較麻煩，不過還是有技巧可尋的

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2020.2.7更新：

水群的時候發現還可以用矩陣來描述轉移，因為

即

顯然可以發現對于矩陣存在轉移關系，用線段樹維護就好了，實現起來比區間合并簡單了好多

代碼：

線段樹+區間合并：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;const int mod=1e9+7;int K[N],B[N];struct Node {int l,r;LL sum; }tree1[N<<2],tree2[N<<2];void build(int k,int l,int r) {tree1[k].l=tree2[k].l=l;tree1[k].r=tree2[k].r=r;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); }void update(int k,int pos,int K,int B) {if(tree1[k].l==tree1[k].r){tree1[k].sum=K;tree2[k].sum=B;return;}int mid=tree1[k].l+tree1[k].r>>1;if(mid>=pos)update(k<<1,pos,K,B);elseupdate(k<<1|1,pos,K,B);tree1[k].sum=tree1[k<<1].sum*tree1[k<<1|1].sum%mod;tree2[k].sum=(tree2[k<<1].sum*tree1[k<<1|1].sum%mod+tree2[k<<1|1].sum)%mod; }pair<LL,LL> merge(pair<LL,LL> a,pair<LL,LL> b)//左半段和右半段合并 {return make_pair(a.first*b.first%mod,(a.second*b.first%mod+b.second)%mod); }pair<LL,LL> query(int k,int l,int r) {if(tree1[k].r<l||tree1[k].l>r)return make_pair(1,0);if(tree1[k].l>=l&&tree1[k].r<=r)return make_pair(tree1[k].sum,tree2[k].sum);return merge(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r)); }int main() { //#ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); //#endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);build(1,1,n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",K+i);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",B+i);for(int i=1;i<=n;i++)update(1,i,K[i],B[i]);while(m--){int op;scanf("%d",&op);if(op==1){int pos,k,b;scanf("%d%d%d",&pos,&k,&b);update(1,pos,k,b);}else{int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);pair<LL,LL>ans=query(1,l,r);printf("%lld\n",(ans.first+ans.second)%mod);}}return 0; }

線段樹+矩陣：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<climits> #include<queue> #include<map> #include<set> #include<sstream> #include<unordered_map> using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=2e5+100;const int mod=1e9+7;struct Ma {LL a[2][2];Ma(){memset(a,0,sizeof(a));}static Ma ONE()//返回單位矩陣 {Ma ans;for(int i=0;i<2;i++)ans.a[i][i]=1;return ans;}friend Ma operator * (const Ma& a,const Ma& b){Ma ans;for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++){ans.a[i][j]=0;for(int k=0;k<2;k++)ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];ans.a[i][j]%=mod;}return ans;} };struct Node {int l,r;Ma node; }tree[N<<2];void build(int k,int l,int r) {tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].node.a[0][1]=0;tree[k].node.a[1][1]=1;if(l==r)return;int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r); }void update(int k,int pos,int K,int B) {if(tree[k].l==tree[k].r){tree[k].node.a[0][0]=K;tree[k].node.a[1][0]=B;return;}int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;if(mid>=pos)update(k<<1,pos,K,B);elseupdate(k<<1|1,pos,K,B);tree[k].node=tree[k<<1].node*tree[k<<1|1].node; }Ma query(int k,int l,int r) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l)return Ma::ONE();if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].node;return query(k<<1,l,r)*query(k<<1|1,l,r); }int a[N];int main() { //#ifndef ONLINE_JUDGE // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output.txt","w",stdout); //#endif // ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m); build(1,1,n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);update(1,i,a[i],x);}while(m--){int op;scanf("%d",&op);if(op==1){int pos,k,b;scanf("%d%d%d",&pos,&k,&b);update(1,pos,k,b);}else{int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);Ma ans=query(1,l,r);printf("%lld\n",(ans.a[0][0]+ans.a[1][0])%mod);}} return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客 - 求函数(线段树+区间合并/线段树+矩阵维护)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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