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題目大意：給出一組a和b，判斷a+b*sqrt(-2)是不是高斯素數

題目分析：對于一般的復數a+b*i，我們判斷其為高斯整數的條件為a和b都為整數即可

而判斷其為高斯素數的條件是，它不能再分解為其他高斯整數的乘積(0,1,-1除外)，因為0,-1和1不能被視為高斯素數，但在這個題目中sqrt(-2)是高斯素數

所以高斯素數有以下兩個性質：

如果一個素數，那么該素數p就是一個高斯素數

對于高斯整數a+b*j，如果該高斯整數的范式：a*a+b*b是一個素數，那么a+b*j是一個高斯素數

現在回到這個題目上來，這個題目將sqrt(-1)變為了sqrt(-2)，也就是說分為了兩種情況討論：

a==0時，則a+b*sqrt(-2)一定不是高斯素數，因為b*sqrt(-2)肯定可以分解

a!=0時，則判斷其范式(a*a+b*b*2)是否是素數即可

因為這個題目中的b保證不等于0了，所以就不用判斷這個條件了

實現代碼：用試除法模擬即可

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<queue> #include<map> #include<sstream> using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=15;bool is_prim(int x) {for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0)return false;return true; } int main() { // freopen("input.txt","r",stdin);int w;cin>>w;while(w--){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);if(a==0){printf("No\n");continue;}if(is_prim(a*a+b*b*2))printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}return 0; }

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總結

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