題目：https://www.smartoj.com/p/2297

題意：矩陣F[][]滿足以下遞推式

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輸入八個整數n,m,a,b,c,d,e,f，輸出F[n][m]%2012182013的值。

分析：本題需要構造矩陣，那么首先我們根據遞推式

可以構造

可以看出，我們還需要求F[n][2]和F[n][1]的值。那么繼續，根據

我們先利用上面的式子消去下面式子中的F[i][1]得到

所以有矩陣

那么，與開始的矩陣連起來就得到

可以看出，這樣就構成了關于n的矩陣遞推關系。那么進一步得到

那么，我們再根據前面的關于m的矩陣遞推下去得到

這樣，我們就可以計算了，但是這里有一個問題，就是冪m和n會很大，那么對于矩陣，實際上是不能用費馬小定理降冪的，那么我們有一種方法，叫做十進制快速冪。它的原理基本和二進制快速冪差不多，模擬一下就知道了，很容易的。

在SmartOJ上貌似評測機速度慢，得到的結果是TLE，連別人AC過的代碼都T，也就只能這樣了，關鍵是掌握方法即可。

#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> #include <string>using namespace std; typedef long long LL; const int N = 3; const LL MOD = 2012182013;string NN,MM,AA,BB,CC,DD,EE,FF;struct Matrix {LL m[N][N]; };Matrix I = {1,0,0,0,1,0,0,0,1 };Matrix multi(Matrix a,Matrix b) {Matrix c;for(int i=0; i<N; i++){for(int j=0; j<N; j++){c.m[i][j] = 0;for(int k=0; k<N; k++){c.m[i][j] += ((a.m[i][k] % MOD) * (b.m[k][j] % MOD)) % MOD;c.m[i][j] %= MOD;}}}return c; }Matrix power(Matrix A,LL k) {Matrix ans = I, p = A;while(k){if(k&1){ans = multi(ans,p);k--;}k >>= 1;p = multi(p,p);}return ans; }Matrix T_power(Matrix A,string str) //十進制快速冪 {int len = str.length();Matrix ans = I, p = A;while(len != 0){int k = str[len-1] - '0';ans = multi(ans,power(p,k));p = power(p,10);len--;}return ans; }LL Module(string str,LL MOD) {int len = str.length();LL ans = 0;for(int i=0; i<len; i++){ans = ans * 10 + str[i] - '0';ans %= MOD;}return ans; }void Sub(string &str,int x) {int len = str.length();for(int i=len-1; i>=0; i--){if(str[i] - '0' < x){str[i] += 10 - x;x = 1;}else{str[i] -= x;x = 0;}}if(str[0] == '0' && str.length() > 1)str.erase(0,1); }int main() {while(cin>>NN>>MM>>AA>>BB>>CC>>DD>>EE>>FF){LL a = Module(AA,MOD);LL b = Module(BB,MOD);LL c = Module(CC,MOD);LL d = Module(DD,MOD);LL e = Module(EE,MOD);LL f = Module(FF,MOD);Matrix A;A.m[0][0] = b;A.m[0][1] = a;A.m[0][2] = c;A.m[1][0] = 1;A.m[1][1] = 0;A.m[1][2] = 0;A.m[2][0] = 0;A.m[2][1] = 0;A.m[2][2] = 1;Sub(MM,2);Matrix ans1 = T_power(A,MM);Matrix B;B.m[0][0] = (d + e * e % MOD) % MOD;B.m[0][1] = d * e % MOD;B.m[0][2] = (f + e * f % MOD) % MOD;B.m[1][0] = e;B.m[1][1] = d;B.m[1][2] = f;B.m[2][0] = 0;B.m[2][1] = 0;B.m[2][2] = 1;Sub(NN,1);Matrix ans2 = B;Matrix ans = multi(ans1,ans2);ans = T_power(ans,NN);ans = multi(ans,ans1);LL res = (ans.m[0][0] + ans.m[0][1]) % MOD;res = (res + ans.m[0][2]) % MOD;cout<<res<<endl;}return 0; }

題目：http://218.28.19.228/cogs/problem/problem.php?pid=1397

題意：矩陣F[][]滿足以下條件

求F[n][m]%1000000007的值。

分析：當然這個題做法實際上跟上面的題做法一樣，用十進制快速冪就能AC，但是你會發現用費馬小定理降冪同樣對，在這里由于數據的特殊性恰好避開了使用費馬小定理出錯的情況，十進制快速冪才是正解。由于基本與上題一樣，就不貼代碼了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的十进制快速幂的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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