題目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2227

題意：給定一個長度為n(n <= 100000)的整數序列，求其中的非降子序列的個數。

分析：如果n的值比較小，那么就是一個純粹的dp題。設dp[i]表示以a[i]為結尾非降子序列的個數，其狀態(tài)轉移方程為：

? ? ? ? ??

可以看出，這樣做的時間復雜度是，很顯然不能這樣做。

那么實際上，我們看到會想到逆序數，自然也會想到求逆序數最經典的做法就是樹狀數組，所以問題可以轉化為求逆序數的對數，那么我們可以利用dp的思想遞推下去，最終求得答案，可以看出這樣做的時間復雜度為。

#include <iostream> #include <string.h> #include <algorithm> #include <stdio.h>using namespace std; const int N = 100005; const int MOD = 1000000007;struct node {int id,val; };int n; node a[N]; int aa[N],c[N],t[N];bool cmp(node a,node b) {return a.val < b.val; }int Lowbit(int x) {return x & (-x); }void Update(int t,int val) {for(int i=t; i<=n; i+=Lowbit(i)){c[i] += val;c[i] %= MOD;} }int getSum(int x) {int ans = 0;for(int i=x; i>0; i-=Lowbit(i)){ans += c[i];ans %= MOD;}return ans; }int main() {while(scanf("%d",&n)!=EOF){memset(c,0,sizeof(c));memset(aa,0,sizeof(aa));for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i].val);a[i].id = i;}sort(a+1,a+n+1,cmp);aa[a[1].id] = 1;for(int i=2;i<=n;i++){if(a[i].val != a[i-1].val)aa[a[i].id] = i;elseaa[a[i].id] = aa[a[i-1].id];}for(int i=1;i<=n;i++){t[i] = getSum(aa[i]);Update(aa[i],t[i]+1);}printf("%d\n",getSum(n));}return 0; }

總結

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