題目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1168

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題意：給定一個n，注意這里n小于10^12，求

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分析：早些時候就做過一道題，在這里：http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8809517

由于當時這題數據小，直接計算步長更方便，但是對于本題由于10^12就不合適了，那么我們就采用第二種方法，現

在我就分別簡略說說這兩種方法，其實大體思路差不多，只是處理不一樣。

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首先是不可能直接枚舉的，那么我們先把寫成，所以問題變為求：

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由于在一定范圍內是保持不變的，所以我們接下來可以把時間復雜度降到

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現在我們簡略模擬一下：比如n=30，那么我們可以劃分等價類：

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可以看出，我們第一個和最后一個組合，第二個和倒數第二個組合，等等，如此進行下去，注意如果是奇數項，中間的那個只被加一次，這樣我們只需要枚舉到就行了。這個方法很好，其實還有一個相對還算可以方法，那么就是

記錄每個等價類的首元素和尾元素，每次跳一段長度，這樣對于10^9數據完全沒有問題。

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本題由于數據很大，所以用Java大數：

import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; import java.math.*;public class Main {public static BigInteger Solve(long n){BigInteger ans=BigInteger.ZERO;long i,t=(long) Math.sqrt(n*1.0);for(i=1L;i<=t;i++){BigInteger a=BigInteger.valueOf(n/i+n/(i+1)+1); BigInteger b=BigInteger.valueOf(n/i-n/(i+1));BigInteger temp=BigInteger.ZERO;if(i!=(n/i))temp= (a.multiply(b)).divide(BigInteger.valueOf(2));BigInteger c=BigInteger.valueOf(n/i);BigInteger ret=c.add(temp);ret=ret.multiply(BigInteger.valueOf(i));ans=ans.add(ret);}return ans;}public static void main(String[] args){Scanner cin = new Scanner(System.in);while(cin.hasNextLong()){long n=cin.nextLong();BigInteger x=BigInteger.valueOf(n);System.out.println((x.multiply(x)).subtract(Solve(n)));}} }

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總結

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