題目：Calculate Prime S

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題意：

Define S[n] as the number of subsets of {1, 2, ...,n} that contain no consecutive integers. For eachS[n], if for alli (1 ≤i < n) gcd(S[i],

S[n]) is 1, we call thatS[n] as aPrime S. Additionally,S[1] is also a Prime S. For theK^th minimumPrime S, we'd like to find the

minimum S[n] which is multiple ofX and not less than theK^th minimumPrime S. Please tell us the corresponding (S[n] ÷X) modM.

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fibonacci數列的性質：

1.gcd(fib(n),fib(m))=fib(gcd(n,m))

證明：可以通過反證法先證fibonacci數列的任意相鄰兩項一定互素，然后可證n>m時gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(n-m),fib(m))，遞歸可

求gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(k),fib(l))，最后k=l，不然繼續遞歸。K是通過展轉相減法求出，易證k=gcd(n,m)，所以gcd(fib(n),fib(m))

=fib(gcd(n,m))。

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2.如果fib(k)能被x整除，則fib(k*i)都可以被x整除。

3.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1

4.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)

5.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n)?=f(2n+1)-1

6.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)

7.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1

8.f(n+m)=f(n+1)·f(m)+f(n)*f(m-1)

9.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)

10.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2

11.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)

12.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m)?[?n〉m≥-1,且n≥1]

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還有一個結論：

計算(a/b)%c??其中b能整除a

如果b與c互素，則(a/b)%c=a*b^(phi(c)-1)%c

如果b與c不互素，則(a/b)%c=(a%bc)/b

對于b與c互素和不互素都有(a/b)%c=(a%bc)/b成立

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#include <stdio.h> #include <iostream> #include <string.h> #include <math.h>using namespace std; typedef long long LL; const LL N=16000000;LL p[N]; bool prime[N]; LL k=1;void isprime() {LL i,j;p[0]=1;memset(prime,true,sizeof(prime));for(i=2;i<N;i++){if(prime[i]){p[k++]=i;for(j=i+i;j<N;j+=i){prime[j]=false;}}}p[1]=3;p[2]=4; }typedef struct {LL m[2][2]; }Matrix;Matrix per={1,0,0,1}; Matrix a={1,1,1,0};Matrix multi(Matrix a,Matrix b,LL MOD) {Matrix c;LL i,j;for(i=0;i<2;i++){for(j=0;j<2;j++){c.m[i][j]=0;for(k=0;k<2;k++){c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];c.m[i][j]%=MOD;}}}return c; }Matrix matrix_mod(LL k,LL MOD) {Matrix p=a,ans=per;while(k){if(k&1){ans=multi(ans,p,MOD);k--;}k>>=1;p=multi(p,p,MOD);}return ans; }int main() {LL K,X,M,t,i,ret,r;isprime();scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld%lld%lld",&K,&X,&M);Matrix ans;for(i=p[K];;i++){ans=matrix_mod(i-1,X);if((ans.m[0][0]%X==0)){r=i;break;}}ans=matrix_mod(i-1,M*X);ret=ans.m[0][0]/X;printf("%lld\n",ret);}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的fibonacci数列的性质(ZOJ3707)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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