單調棧之Next Greater Number

棧（stack） 是很簡單的?種數據結構， 先進后出的邏輯順序， 符合某些問
題的特點， ?如說函數調?棧。

單調棧實際上就是棧， 只是利?了?些巧妙的邏輯， 使得每次新元素?棧
后， 棧內的元素都保持有序（單調遞增或單調遞減） 。

聽起來有點像堆（heap） ？ 不是的， 單調棧?途不太?泛， 只處理?種典型
的問題， 叫做 Next Greater Element。

?先， 講解 Next Greater Number 的原始問題： 給你?個數組， 返回?個等
?的數組， 對應索引存儲著下?個更?元素， 如果沒有更?的元素， 就存-1。 不好?語?解釋清楚， 直接上?個例?：

給你?個數組 [2,1,2,4,3]， 你返回數組 [4,2,4,-1,-1]。解釋： 第?個 2 后?? 2 ?的數是 4; 1 后?? 1 ?的數是 2； 第?個 2 后? ? 2 ?的數是 4; 4 后?沒有? 4 ?的數， 填 -1； 3 后?沒有? 3 ?的數， 填 -1。

這道題的暴?解法很好想到， 就是對每個元素后?都進?掃描， 找到第?個
更?的元素就?了。 但是暴?解法的時間復雜度是 $O(n^2)$。

這個問題可以這樣抽象思考： 把數組的元素想象成并列站?的?， 元素??想象成?的??。 這些??對你站成?列， 如何求元素「2」 的 Next Greater Number 呢？ 很簡單， 如果能夠看到元素「2」 ， 那么他后?可?的第?個?就是「2」 的 Next Greater Number， 因為?「2」 ?的元素??不夠， 都被「2」 擋住了， 第?個露出來的就是答案。

這個情景很好理解吧？ 帶著這個抽象的情景， 先來看下代碼。

vector<int> nextGreaterElement(vector<int>& nums) {vector<int> ans(nums.size()); // 存放答案的數組stack<int> s;for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) { // 倒著往棧?放while (!s.empty() && s.top() <= nums[i]) { // 判定個??矮s.pop(); // 矮個起開， 反正也被擋著了。 。 。} ans[i] = s.empty() ? -1 : s.top(); // 這個元素?后的第?個?個s.push(nums[i]); // 進隊， 接受之后的??判定吧！} return ans; }

這就是單調隊列解決問題的模板。 for 循環要從后往前掃描元素， 因為我們借助的是棧的結構， 倒著?棧， 其實是正著出棧。 while 循環是把兩個“?個”元素之間的元素排除， 因為他們的存在沒有意義， 前?擋著個“更?”的元素， 所以他們不可能被作為后續進來的元素的 Next Great Number 了.

這個算法的時間復雜度不是那么直觀， 如果你看到 for 循環嵌套 while 循環， 可能認為這個算法的復雜度也是 $O(n^2)$， 但是實際上這個算法的復雜度只有 $O(n)$

分析它的時間復雜度， 要從整體來看： 總共有 n 個元素， 每個元素都被push ?棧了?次， ?最多會被 pop ?次， 沒有任何冗余操作。 所以總的計算規模是和元素規模 n 成正?的， 也就是 $O(n)$ 的復雜度

你已經掌握了單調棧的使?技巧， 來?個簡單的變形來加深?下理解:

給你?個數組 T = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]， 這個數組存放的是近?天的天??溫（這?溫是鐵板燒？ 不是的， 這??的華?度） 。 你返回?個數組， 計算： 對于每?天， 你還要?少等多少天才能等到?個更暖和的?溫；如果等不到那?天， 填 0 。

舉例： 給你 T = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]， 你返回 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。 解釋： 第?天 73 華?度， 第?天 74 華?度， ? 73 ?， 所以對于第?天， 只要等?天就能等到?個更暖和的?溫。 后?的同理

相同類型的問題， 相同的思路， 直接調?單調棧的算法模板， 稍作改動就可以啦， 直接上代碼吧

vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& T) {vector<int> ans(T.size());stack<int> s; // 這?放元素索引， ?不是元素for (int i = T.size() - 1; i >= 0; i--) {while (!s.empty() && T[s.top()] <= T[i]) {s.pop();} ans[i] = s.empty() ? 0 : (s.top() - i); // 得到索引間距s.push(i); // 加?索引， ?不是元素} return ans; }

同樣是 Next Greater Number， 現在假設給你的數組是個環形的， 如何處理？

給你?個數組 [2,1,2,4,3]， 你返回數組 [4,2,4,-1,4]。 擁有了環形屬性， 最后 ?個元素 3 繞了?圈后找到了????的元素 4 。

Next Greater Number 的問題， 增加了環形屬性后， 問題的難點在于：這個 Next 的意義不僅僅是當前元素的右邊了， 有可能出現在當前元素的左邊.

我們可以考慮這樣的思路： 將原始數組“翻倍”， 就是在后?再接?個原始數組， 這樣的話， 按照之前“???”的流程， 每個元素不僅可以?較??右邊的元素， ?且也可以和左邊的元素?較了。

怎么實現呢？ 你當然可以把這個雙倍?度的數組構造出來， 然后套?算法模板。 但是， 我們可以不?構造新數組， ?是利?循環數組的技巧來模擬。 直接看代碼吧：

vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> res(n); // 存放結果stack<int> s;// 假裝這個數組?度翻倍了for (int i = 2 * n - 1; i >= 0; i--) {while (!s.empty() && s.top() <= nums[i % n])s.pop();res[i % n] = s.empty() ? -1 : s.top();s.push(nums[i % n]);} return res; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的单调栈之Next Greater Number的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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