假設兩個平穩信號 $\textbf{x}$ 和 $\textbf{y}$ ，如果 $x\left(t+\tau\right)= y\left(t\right)$ ，則可通過互相關求 $\tau$ 。由于信號處理相關知識都蘸醬吃了，理論相關的部分咱們來日方長(我一定可能會補充的)。

XCORR 實現

首先，通過實現 xcorr 函數介紹互相關計算流程：

clc

clear

close

% 實現 xcorr 函數

% 基本設置

T = 1; % [s] 總時間長度

fs = 5000; % [Hz] 采樣頻率

t = 0:1/fs:T; % [s] 時間坐標

N = length(t); % 信號個數

% 信號生成

tm = [ t(1:N) - T , t(2:N) ]; % 相關結果的時間延遲坐標軸

td1 = 0.2*T; % x 信號時間延遲

td2 = 0.3*T; % y 信號時間延遲

noise = rand(1,2*N); % 生成了兩倍時間 T 長度的噪聲 [0,1]噪聲

x = noise(1+round(td1*fs):N+round(td1*fs))-0.5*ones(1,N);

y = noise(1+round(td2*fs):N+round(td2*fs))-0.5*ones(1,N);

% 求取互相關

z1 = xcorr(x,y);　　　　 % Matlab 自帶函數

[~,I1] = max(abs(z1));　% 模仿 Matlab doc 給出延遲坐標

z2 = zeros(1,N);　　　　 % 自編函數

for n = 1:length(tm)

z2(n) = sum( x( max(1,n-N+1):min(n,N) ).*y( max(1,N-n+1):min(2*N-n,N) ) );

end

[~,I2] = max(abs(z2));　% 模仿 Matlab doc 給出延遲坐標

%---------------------計算說明--------------------%

% case1： | case2: %

% .N | .2*N-n %

% y: .......... | y: .......... %

% .N-n+1 | .1 %

% .n | .N %

% x: .......... | x: .......... %

% .1 | .n-N+1 %

%------------------------------------------------%

err = z1-z2; % 兩種算法的差

% 繪圖

subplot(1,3,1)

plot(tm,z1)

title('Matlab function')

xlabel('time delay')

ylabel('Amp')

a1 = gca;

a1.XTick = sort([-1:0.5:1 tm(I1)]);

subplot(1,3,2)

plot(tm,z2)

title('My function')

xlabel('time delay')

ylabel('Amp')

a2 = gca;

a2.XTick = sort([-1:0.5:1 tm(I2)]);

subplot(1,3,3)

plot(tm,err,'.-')

title('error')

xlabel('time delay')

ylabel('Amp')

suptitle('xcorr realization')

以上 Matlab 代碼可以得到下面的結果。從左到右依次是 Matlab 自帶函數、我編的互相關函數、兩個函數的差值。不難發現：兩個函數十分接近，但是差值不為零。個人猜測是因為 xcorr 的求和和 sum 求和的截斷誤差不同所致。這個誤差的來源我懶得去編程序驗證了——畢竟10-16量級的差別，沒多大深究的意義。但是可以注意到這個差值有四個特點：

- 小幅值時有固定幾個數值

- 每跑一次程序，rand 產生的噪聲數據不同，error 值不同

- 呈“紡錘型”，中間高，兩邊低

- 實際值大的數據點，error 值大

最后要談一下 xcorr 的噪聲問題。我們通常使用的噪聲是白噪聲，或者高斯白，有一個很重要的特點就是均值為零，也就是說沒有直流分量。但是當我們的噪聲存在直流分量的時候(比如上面的噪聲信號直接使用rand(1,2*N)時)，互相關就是一個類似等腰三角形的東西了(想想門函數卷積)。回憶一下，對于存在穩定周期分量的兩組信號 $\textbf{x}$ 、 $\textbf{y}$ 而言，互相關結果將會是一個幅度為“紡錘形”的周期震蕩的信號。由此可觀：互相關一方面可以得到非周期信號延遲結果，同時也能反映極端情況下，相同頻率成分的存在，這一點可以用來觀察工頻干擾程度。

XCORR 與 CONV

互相關 xcorr 與 conv 的差別在于兩點：

- xcorr 在兩段信號較短者后補零，使兩段信號長度一致

- xcorr 直接用兩個信號的各種延遲做相乘求和，conv 使用翻褶后的信號做相乘求和

這導致了：

1、xcorr(x,y) 中 (x,y) 順序有影響，而conv(x,y) 沒有

2、兩者在大部分情況下得到的結果是不一樣的，但是對于一些有趣的對稱信號是存在等價關系的。有興趣的讀者可以搞一搞，找找規律。因為本人并不搞對稱相關的研究，這點就不展開了。下面的例子是有等價關系的。

clc

clear

close

% 比較 conv xcorr

% 例子

A = ones(1,12);　　% -3:3

B = 0:4;　　　　　　% 3:-1:-3

C = xcorr(A,B);

D = conv(A,B);

%繪圖

subplot(2,2,1)

plot(A,'.-')

ylim([ -0.1 5.1 ])

xlim([ 0.9 12.1])

title('A = ones(1,12)')

xlabel('n')

ylabel('Amp')

subplot(2,2,2)

plot(B,'.-')

ylim([ -0.1 5.1 ])

xlim([ 0.9 12.1])

title('B = 0:4')

xlabel('n')

ylabel('Amp')

subplot(2,2,3)

plot(C,'.-')

ylim([ -0.1 15.1 ])

xlim([ 0.9 25.1])

title('xcorr 結果')

xlabel('n')

ylabel('Amp')

subplot(2,2,4)

plot(D,'.-')

ylim([ -0.1 15.1 ])

xlim([ 0.9 25.1])

title('cone 結果')

xlabel('n')

ylabel('Amp')

suptitle('conv與xcorr對比')

有興趣的讀者可以試著用給定函數實現目標函數：

- xcorr --> fliplr

- xcorr --> conv

- conv --> fliplr

- conv --> xcorr

END

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab的xcorr函数,Matlab_xcorr_互相关函数的讨论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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