matlab maxfunevals,matlab优化工具箱概述
一直知道Matlab的優(yōu)化工具箱，可是一直都沒有學(xué)習(xí)，Matlab提供的功能主要有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、極值問題等，這些也是比較常見的優(yōu)化問題。
優(yōu)化工具箱概述
1.MATLAB求解優(yōu)化問題的主要函數(shù)
2.優(yōu)化函數(shù)的輸入變量
使用優(yōu)化函數(shù)或優(yōu)化工具箱中其它優(yōu)化函數(shù)時, 輸入變量見下表:
3. 優(yōu)化函數(shù)的輸出變量下表:
4．控制參數(shù)options的設(shè)置
Options中常用的幾個參數(shù)的名稱、含義、取值如下:
(1)?Display:
顯示水平.取值為’off’時,不顯示輸出;
取值為’iter’時,顯示每次迭代的信息;取值為’final’時,顯示最終結(jié)果.默認值為’final’.
(2)?MaxFunEvals:
允許進行函數(shù)評價的最大次數(shù),取值為正整數(shù).
(3)?MaxIter: 允許進行迭代的最大次數(shù),取值為正整數(shù)
控制參數(shù)options可以通過函數(shù)optimset創(chuàng)建或修改。命令的格式如下：
(1) options=optimset(‘optimfun’)
創(chuàng)建一個含有所有參數(shù)名,并與優(yōu)化函數(shù)optimfun相關(guān)的默認值的選項結(jié)構(gòu)options.
(2)options=optimset(‘param1’,value1,’param2’,value2,...)
創(chuàng)建一個名稱為options的優(yōu)化選項參數(shù),其中指定的參數(shù)具有指定值,所有未指定的參數(shù)取默認值.
(3)options=optimset(oldops,‘param1’,value1,’param2’,
value2,...)
創(chuàng)建名稱為oldops的參數(shù)的拷貝,用指定的參數(shù)值修改oldops中相應(yīng)的參數(shù).
例：opts=optimset(‘Display’,’iter’,’TolFun’,1e-8)
該語句創(chuàng)建一個稱為opts的優(yōu)化選項結(jié)構(gòu),其中顯示參數(shù)設(shè)為’iter’,
TolFun參數(shù)設(shè)為1e-8.
用Matlab解無約束優(yōu)化問題
一元函數(shù)無約束優(yōu)化問題
常用格式如下：
(1)x= fminbnd (fun,x1,x2)
(2)x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)
(3)[x，fval]= fminbnd(...)
(4)[x，fval，exitflag]=
fminbnd(...)
(5)[x，fval，exitflag，output]=
fminbnd(...)
其中(3)、(4)、(5)的等式右邊可選用(1)或(2)的等式右邊。
函數(shù)fminbnd的算法基于黃金分割法和二次插值法，它要求目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)函數(shù)，并可能只給出局部最優(yōu)解。
例1 求在0
主程序為wliti1.m:
f='2*exp(-x).*sin(x)';
fplot(f,[0,8]);?%作圖語句
[xmin,ymin]=fminbnd (f, 0,8)
f1='-2*exp(-x).*sin(x)';
[xmax,ymax]=fminbnd (f1, 0,8)
運行結(jié)果：
xmin = 3.9270
ymin = -0.0279
xmax =?0.7854?ymax =?0.6448
例2
對邊長為3米的正方形鐵板，在四個角剪去相等的正方形以制成方形無蓋水槽，問如何剪法使水槽的容積最大？
先編寫M文件fun0.m如下:
function f=fun0(x)
f=-(3-2*x).^2*x;
主程序為wliti2.m:
[x,fval]=fminbnd('fun0',0,1.5);
xmax=x
fmax=-fval
運算結(jié)果為: xmax = 0.5000,fmax
=2.0000.即剪掉的正方形的邊長為0.5米時水槽的容積最大,最大容積為2立方米.
2、多元函數(shù)無約束優(yōu)化問題
標(biāo)準(zhǔn)型為：min F(X)
命令格式為:
(1)x= fminunc(fun,X0
)；或x=fminsearch(fun,X0 )
(2)x= fminunc(fun,X0 ，options)；
或x=fminsearch(fun,X0 ，options)
(3)[x，fval]= fminunc(...)；
或[x，fval]= fminsearch(...)
(4)[x，fval，exitflag]= fminunc(...)；
或[x，fval，exitflag]= fminsearch
(5)[x，fval，exitflag，output]= fminunc(...)；
或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch(...)
說明:
??fminsearch是用單純形法尋優(yōu). fminunc的算法見以下幾點說明：
[1] fminunc為無約束優(yōu)化提供了大型優(yōu)化和中型優(yōu)化算法。由options中的參數(shù)LargeScale控制：
LargeScale=’on’(默認值),使用大型算法
LargeScale=’off’(默認值),使用中型算法
[2] fminunc為中型優(yōu)化算法的搜索方向提供了4種算法，由
options中的參數(shù)HessUpdate控制：
HessUpdate=’bfgs’(默認值)，擬牛頓法的BFGS公式；
HessUpdate=’dfp’，擬牛頓法的DFP公式；
HessUpdate=’steepdesc’，最速下降法
[3]
fminunc為中型優(yōu)化算法的步長一維搜索提供了兩種算法，?由options中參數(shù)LineSearchType控制：
LineSearchType=’quadcubic’(缺省值)，混合的二次和三次多項式插值；
LineSearchType=’cubicpoly’，三次多項式插
??使用fminunc和 fminsearch可能會得到局部最優(yōu)解.
例3 min f(x)=(4x12+2x22+4x1x2+2x2+1)*exp(x1)
1、編寫M-文件 fun1.m:
function
f = fun1 (x)
f =
exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
2、輸入M文件wliti3.m如下:
x0 = [-1, 1];
x=fminunc(‘fun1’,x0);
y=fun1(x)
3、運行結(jié)果:
x=?0.5000?-1.0000
y =?1.3029e-10
例4 ?Rosenbrock 函數(shù)
f(x1，x2)=100(x2-x12)2+(1-x1)2
的最優(yōu)解(極小)為x*=(1，1)，極小值為f*=0.試用
不同算法(搜索方向和步長搜索)求數(shù)值最優(yōu)解.
初值選為x0=(-1.2 , 2).
1.為獲得直觀認識，先畫出Rosenbrock?函數(shù)的三維圖形,
輸入以下命令：
[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-1:0.1:3);
z=100*(y-x.^2).^2+(1-x).^2;
mesh(x,y,z)
2. 畫出Rosenbrock?函數(shù)的等高線圖,輸入命令：
contour(x,y,z,20)
hold on
plot(-1.2,2,' o ');
text(-1.2,2,'start point')
plot(1,1,'o')
text(1,1,'solution')
3.用fminsearch函數(shù)求解
輸入命令:
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])
運行結(jié)果:
x =1.0000?1.0000
fval =1.9151e-010
exitflag = 1
output =
iterations: 108
funcCount: 202
algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
4. 用fminunc 函數(shù)
(1)建立M-文件fun2.m
function f=fun2(x)
f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2
(2)主程序wliti44.m
Rosenbrock函數(shù)不同算法的計算結(jié)果
可以看出，最速下降法的結(jié)果最差.因為最速下降法特別不適合于從一狹長通道到達最優(yōu)解的情況.
例5?產(chǎn)銷量的最佳安排
某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品有甲、乙兩個牌號，討論在產(chǎn)銷平衡的情況下如何確定各自的產(chǎn)量，使總利潤最大.
所謂產(chǎn)銷平衡指工廠的產(chǎn)量等于市場上的銷量.
符號說明
z(x1,x2)表示總利潤；
p1，q1，x1分別表示甲的價格、成本、銷量；
p2，q2，x2分別表示乙的價格、成本、銷量；
aij，bi，λi,ci(i，j
=1，2)是待定系數(shù).
基本假設(shè)
1．價格與銷量成線性關(guān)系
利潤既取決于銷量和價格，也依賴于產(chǎn)量和成本。按照市場規(guī)律，
甲的價格p1會隨其銷量x1的增長而降低，同時乙的銷量x2的增長也
會使甲的價格有稍微的下降，可以簡單地假設(shè)價格與銷量成線性關(guān)系，
即：?p1 =
b1 - a11 x1 - a12
x2
，b1，a11，a12
> 0，且a11 >
a12；
同理， p2 = b2 - a21
x1- a22 x2
，b2，a21，a22 >
0
2．成本與產(chǎn)量成負指數(shù)關(guān)系
甲的成本隨其產(chǎn)量的增長而降低,且有一個漸進值,可以假設(shè)為
負指數(shù)關(guān)系,即:
同理，
模型建立
總利潤為：
z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2
若根據(jù)大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),求出系數(shù)b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,
a21=0.2,a22=2,r1=30,λ1=0.015,c1=20, r2=100,λ2=0.02,c2=30,則
問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題：求甲,乙兩個牌號的產(chǎn)量x1，x2，使
總利潤z最大.
為簡化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,問題轉(zhuǎn)化為求:
z1 = ( b1 - a11x1 ) x1 + ( b2 - a22x2 ) x2
的極值. 顯然其解為x1 = b1/2a11 = 50, x2 = b2/2a22 = 70,
我們把它作為原問題的初始值.
模型求解
1.建立M-文件fun.m:
function f = fun(x)
y1=((100-x(1)- 0.1*x(2))-(30*exp(-0.015*x(1))+20))*x(1);
y2=((280-0.2*x(1)- 2*x(2))-(100*exp(-0.02*x(2))+30))*x(2);
f=-y1-y2;
2.輸入命令:
x0=[50,70];
x=fminunc(‘fun’,x0),
z=fun(x)
3.計算結(jié)果:
x=23.9025, 62.4977,?z=6.4135e+003
即甲的產(chǎn)量為23.9025,乙的產(chǎn)量為62.4977,最大利潤為6413.5.
二次規(guī)劃
用MATLAB軟件求解,其輸入格式如下:
1.?x=quadprog(H,C,A,b);
2.?x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);
3.?x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);
4.?x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0);
5.?x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options);
6.?[x,fval]=quaprog(...);
7.?[x,fval,exitflag]=quaprog(...);
8.?[x,fval,exitflag,output]=quaprog(...);
例1?min
f(x1,x2)=-2x1-6x2+x12-2x1x2+2x22
s.t.?x1+x2≤2
-x1+2x2≤2
x1≥0, x2≥0
1、寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：
2、 輸入命令：
H=[1 -1; -1 2];
c=[-2 ;-6];A=[1 1; -1 2];b=[2;2];
Aeq=[];beq=[]; VLB=[0;0];VUB=[];
[x,z]=quadprog(H,c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
3、運算結(jié)果為：
x =0.6667?1.3333?z = -8.2222
一般非線性規(guī)劃
標(biāo)準(zhǔn)型為：
min F(X)
s.t
AX<=b?G(X)
Ceq(X)=0?VLBXVUB
其中X為n維變元向量，G(X)與Ceq(X)均為非線性函數(shù)組成的向量，其它變量的含義與線性規(guī)劃、二次規(guī)劃中相同.用Matlab求解上述問題，基本步驟分三步：
1. 首先建立M文件fun.m,定義目標(biāo)函數(shù)F(X):
function f=fun(X);
f=F(X);
2. 若約束條件中有非線性約束:G(X)或Ceq(X)=0,則建立M文件nonlcon.m定義函數(shù)G(X)與Ceq(X):
function [G,Ceq]=nonlcon(X)
G=...
Ceq=...
3. 建立主程序.非線性規(guī)劃求解的函數(shù)是fmincon,命令的基本格式如下：
(1)?x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)
(2)?x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)
(3)?x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,
Aeq,beq,VLB,VUB)
(4)
x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)
(5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)
(6) [x,fval]= fmincon(...)
(7) [x,fval,exitflag]= fmincon(...)
(8)[x,fval,exitflag,output]=
fmincon(...)
注意：
[1]
fmincon函數(shù)提供了大型優(yōu)化算法和中型優(yōu)化算法。默認時，若在fun函數(shù)中提供了梯度(options參數(shù)的GradObj設(shè)置為’on’)，并且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon函數(shù)將選擇大型算法。當(dāng)既有等式約束又有梯度約束時，使用中型算法。
[2]
fmincon函數(shù)的中型算法使用的是序列二次規(guī)劃法。在每一步迭代中求解二次規(guī)劃子問題，并用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。
[3] fmincon函數(shù)可能會給出局部最優(yōu)解，這與初值X0的選取有關(guān)。
例2
s.t.
2、先建立M-文件 fun3.m:
function
f=fun3(x);
f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)^2+(1/2)*x(2)^2
3、再建立主程序youh2.m：
x0=[1;1];
A=[2 3 ;1 4]; b=[6;5];
Aeq=[];beq=[];
VLB=[0;0]; VUB=[];
[x,fval]=fmincon('fun3',x0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)
4、運算結(jié)果為：
x =
0.7647?1.0588
fval
=?-2.0294
例3
1．先建立M文件
fun4.m,定義目標(biāo)函數(shù):
function f=fun4(x);
f=exp(x(1))
*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
2．再建立M文件mycon.m定義非線性約束：
function [g,ceq]=mycon(x)
g=[x(1)+x(2);1.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10];
3．主程序youh3.m為:
x0=[-1;1];
A=[];b=[];
Aeq=[1 1];beq=[0];
vlb=[];vub=[];
[x,fval]=fmincon('fun4',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon')
3. 運算結(jié)果為：
x = -1.2250?1.2250
fval = 1.8951
例4．資金使用問題
設(shè)有400萬元資金, 要求4年內(nèi)使用完, 若在一年內(nèi)使用資金x萬元,
則可得效益萬元(效益不能再使用),當(dāng)年不用的資金可存入銀行,
年利率為10%. 試制定出資金的使用計劃, 以使4年效益之和為最大.
設(shè)變量表示第i年所使用的資金數(shù),則有
1．先建立M文件
fun44.m,定義目標(biāo)函數(shù):
function f=fun44(x)
f=-(sqrt(x(1))+sqrt(x(2))+sqrt(x(3))+sqrt(x(4)));
2．再建立M文件mycon1.m定義非線性約束：
function [g,ceq]=mycon1(x)
g(1)=x(1)-400;
g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;
g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;
g(4)=1.331*x(1)+1.21*x(2)+1.1*x(3)+x(4)-532.4;
ceq=0
3．主程序youh4.m為:
x0=[1;1;1;1];vlb=[0;0;0;0];vub=[];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];
[x,fval]=fmincon('fun44',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon1')
得到
線性規(guī)劃問題
線性規(guī)劃問題是目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性函數(shù)的問題，MATLAB6.0 解決的線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：
min f(x)
sub.to：
x A ≤b ??x Aeq = beq? ub≤ x≤
lb
其中 f、x、b、beq、lb、ub 為向量，A、Aeq 為矩陣。其它形式的線性規(guī)劃問題都可經(jīng)過適當(dāng)變換化為此標(biāo)準(zhǔn)形式。
x =
linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)?%設(shè)置初值 x0
“半無限”有約束的多元函數(shù)最優(yōu)解
x?=?fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq)
x = fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x =
fseminf(fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)
[x,fval] = fseminf(?)
[x,fval,exitflag] = fseminf(?)
[x,fval,exitflag,output] = fseminf(?)
[x,fval,exitflag,output,lambda] = fseminf(?)
極小化極大問題
例子：
最小二乘最優(yōu)問題
約束線性最小二乘
非線性數(shù)據(jù)擬合
非線性最小二乘
非負線性最小二乘
非線性方程的解
非線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為 f(x)=0
函數(shù)?fzero
格式?x?=?fzero?(fun,x0)?%用 fun 定義表達式 f(x)，x0 為初始解。
x = fzero (fun,x0,options)
[x,fval] =
fzero(?)?%fval=f(x)
[x,fval,exitflag] = fzero(?)
[x,fval,exitflag,output] = fzero(?)
說明?該函數(shù)采用數(shù)值解求方程 f(x)=0 的根。
非線性方程組的解
非線性方程組的標(biāo)準(zhǔn)形式為：F(x) = 0
其中：x 為向量，F(x)為函數(shù)向量。
函數(shù)?fsolve
格式?x?=?fsolve(fun,x0)?%用 fun?定義向量函數(shù)，其定義方式為：先定義方程函數(shù)
function F = myfun (x)。
F =[表達式 1；表達式 2；?表達式
m]?%保存為 myfun.m，并用下面方式調(diào)用：
x = fsolve(@myfun,x0)，x0 為初始估計值。
x = fsolve(fun,x0,options)
[x,fval] =
fsolve(?)?%fval=F(x)，即函數(shù)值向量
[x,fval,exitflag] = fsolve(?)
[x,fval,exitflag,output] = fsolve(?)
[x,fval,exitflag,output,jacobian] =
fsolve(?)?%?jacobian 為解 x 處的 Jacobian 陣。
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的matlab maxfunevals,matlab优化工具箱概述的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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