一、單調性

?設函數y = f(x)在某區間上有定義域，在區間內的兩個數x₁>x₂，恒有f(x₁)>f(x₂) (或f(x₁)<f(x₂)),則稱函數y = f(x)在該區間上單調遞增（遞減）。

二、奇偶性

?1.奇函數: 函數f(x)在定義域內恒有: f(-x) = - f(x)為奇函數，關于原點對稱。如果f(x)在x = 0有定義，則f(0) = 0。常見的奇函數有:sinx,tanx。
?2.偶函數: 函數f(x)在定義域內恒有: f(-x) = f(x)為偶函數，關于 y軸對稱。常見的偶函數有:x²,|x|,cosx.
?3.其他特點: 奇+奇 = 奇 ， 偶+偶 = 偶，奇*奇 = 偶，偶*偶=偶, 奇*偶 = 奇.

三、周期性

?函數f(x)在定義域內，對于任意x都有 f(x+T) = f(x)，則稱為 y = f(x) 為周期函數。函數的周期一般指的是它的最小正周期。并不是所有周期函數都有最小正周期，如狄利克雷函數，任意正有理數都是它的周期。
?如函數sinx,cosx的周期為2π，tanx的周期為π。
?若f(x)以T為周期，則 f(ax+b)的周期為$\frac{T}{|a|}$。

四、有界性

?f(x)若在某區間X上有定義，存在M，對于任意x∈X，恒有|f(x)|≤ M,則稱f(x)在區間X上是有界函數，否則f(x)在區間X上是無界函數(|f(x)|>M)。
?沒有說明范圍，就是指函數的定義域內判定函數有界性。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高等数学-函数的四个性质的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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