問題描述：

給你n（2<=n<=16）個正整數(shù)1,2,3…n，你的任務是把這n個正整數(shù)組成一個環(huán)，使得任意相鄰的兩個整數(shù)之和為一個素數(shù)，輸出有多少種合法方案。

輸入

多組輸入數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)只有一個正整數(shù)n（2<=n<=16）代表有n個正整數(shù) 1,2,3…n

輸出

對每組數(shù)據(jù)，輸出一個整數(shù)，代表有多少種不同的可行方案數(shù)。

樣例輸入

6
8

樣例輸出

2
4
思路：
一.從輸入數(shù)據(jù)出發(fā):1,2,3,…N
因為素數(shù)都為奇數(shù),所以只能是偶+奇才能構(gòu)成素數(shù),通過簡單的畫圓環(huán)（如1 2 3當1-3連接時會出現(xiàn)偶數(shù)，不成立）可以明顯發(fā)現(xiàn),只有當N為偶數(shù)時才可能構(gòu)成素數(shù)環(huán).當為奇數(shù)時直接為0.
二.從結(jié)果入手:因為我們要構(gòu)成奇數(shù)環(huán),N個數(shù)字實際構(gòu)成N個素數(shù)(可能重復),原數(shù)據(jù)的排列相當于這些素數(shù)的排列構(gòu)成了我們要的素數(shù)環(huán)
而要得到這些素數(shù)實際就是奇數(shù)和偶數(shù)的拼接.=>將每個可能使用到的素數(shù)進行拆分(拆分成奇數(shù)+偶數(shù) 對的形式,eg:5 =>(1,4),(2,3) )然后我們根據(jù)這些對找關(guān)聯(lián)即可(類似于數(shù)組鏈表格式(下標作為當前節(jié)點的位置值,值作為下一個節(jié)點的位置值)
eg:
a[1]=2 a[2]=3 a[3]=4 a[4]=1
1->2（a[1]=2）->3(a[2]=3)->4(a[3]=4)
三.關(guān)鍵條件:
1.首先在數(shù)據(jù)范圍內(nèi)包含的可能存在的素數(shù)的分解奇數(shù)+偶數(shù)對中存在上述的(1,2) (2,3)，(3,4)。如果只有（1,2）（2,1）（3,4）就不行了，因為不能構(gòu)成一條相連的素數(shù)鏈也就不能構(gòu)成素數(shù)環(huán)。(素數(shù)環(huán)中存在的素數(shù)<=N2-1。因為可用的最大兩個元素是N-1和N,兩個元素之和最大為N2-1)
2.節(jié)點是否已訪問//可以維護一個長度N+1的節(jié)點數(shù)組用于存儲節(jié)點狀態(tài)
3.首尾應該能滿足相加為素數(shù)
四.如何去表示上述情況
使用一個二維數(shù)組T[N+1][N+1],eg:素數(shù)K可以分為1,K-1.則T[1][K-1]=T[K-1][1]=1（無向圖）
五.怎么判斷這是一種情況
因為是環(huán)狀結(jié)構(gòu)將其拆開成單條鏈判斷,一個環(huán)從任何位置切都只能算為一種情況,所以我們可以固定一個參考點,比如1或2的位置因為1,2是所有素數(shù)環(huán)（n>=2）都存在的元素.
eg:
1 2 3 4=>素數(shù)環(huán)
1 4 3 2=>素數(shù)環(huán)
2 3 4 1當然也是,但這種情況實際就是情況1只是這里我們選擇以2為參考

解題過程:(考慮N=6時,可以得到的最大奇數(shù)為11.括號中的是組成11及以下的素數(shù)（3,5，7,11）的奇偶數(shù)對。通過從1開始尋找能夠連接且不重復的數(shù)對（因為他們都是素數(shù)的數(shù)對所以之和也一定是素數(shù)），如 1-4，4-3， 3-2， 2-5， 5-6，他們構(gòu)成的鏈元素既不重復又將1-6使用完了。最后一步.檢查首尾。1-6 數(shù)對存在，所以這種情況成立即1-4-3-2-5-6-1)

補充:尾部應該判斷1-4和1-6是否可以構(gòu)成素數(shù).可從二維數(shù)組中的T[1][4]和T[1][6]是否為1判斷

//使用dfs遍歷所有情況 #include<iostream> #include<vector> using namespace std; int sum=0; void f(vector<vector<int> >&op,vector<int>check,int &a,int n,int start){if(n==a){sum++;return;}for(int i=2;i<=a;i++){if(op[start][i]&&check[i]==0){check[i]=1;if(n!=a-1||n==a-1&&op[1][i])f(op,check,a,n+1,i);check[i]=0;}} } int main() {int a;vector<int>res={3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31};//最小1+2,所以不可能為2vector<int>check=vector<int>(17,0);check[1]=1;while(cin>>a){sum=0;if(a&1){cout<<0<<endl;continue;}vector<vector<int> > ans=vector<vector<int> >(a+1,vector<int>(a+1,0));for(int i:res){if(i>a*2)break;for(int j=1;j<=i/2;j++){if(i-j>a)continue;ans[j][i-j]=ans[i-j][j]=1;}}f(ans,check,a,1,1);cout<<sum<<endl;}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的素数环-dfs回溯+二维数组记录（c++实现）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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