勵志用盡量少的代碼做高效表達

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Problem describe

It is easy to see that for every fraction in the form 1/k(k > 0), we can always find two positive integers x and y, x ≥ y, such that:$$1/k=1/x+1/y$$

Now our question is: can you write a program that counts how many such
pairs of x and y there are for any given k?

Input

Input contains no more than 100 lines, each giving a value of k(0 < k ≤ 10000).

Output

For each k, output the number of corresponding (x, y) pairs, followed by a sorted list of the > values of x and y, as shown in the sample output.

Sample Input

2
12

Sample Output

2
1/2 = 1/6 + 1/3
1/2 = 1/4 + 1/4
8
1/12 = 1/156 + 1/13
1/12 = 1/84 + 1/14
1/12 = 1/60 + 1/15
1/12 = 1/48 + 1/16
1/12 = 1/36 + 1/18
1/12 = 1/30 + 1/20
1/12 = 1/28 + 1/21
1/12 = 1/24 + 1/24

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題目(提交)鏈接——>UVa-10976

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心路歷程

題目不難理解，比較難的是如何更好的A掉，最近在備考藍橋杯，因此十分注重對暴力枚舉的理解和優化。

當n=9999時，暴力枚舉顯然可能超限，因此放棄。

觀察樣例時發現，由于有x>=y的規定，因此y的最大值只能是n/2。而y的最小只能取到n+1。這樣，y的范圍就出來了，接下來考慮x。

我們發現，如果y等于一個不合適的數，顯然x增大到無限大也沒辦法得出解，因此得設法固定住x。

于是我將x設為未知數。很容易列出方程：
$$1/n=1/y+1/x$$
化簡后得：
$$n?y=(y?n)?x$$
其中y、n已知，不難得出，x=(n*y)/(y-n)。

在y的遍歷過程中，若x為整數，則說明有解，直接輸出即可。

在編寫代碼過程中，我使用了兩個動態數組vector，求長度、動態存儲等更方便一些。

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代碼展示：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n; while(scanf("%d", &n) != EOF) {vector<int>v1, v2; //分別存儲分子和分母 v1.clear(); v2.clear(); for(int i = n*2; i > n; i--) if((i*n)%(i-n)==0) {v1.push_back(i); v2.push_back((i*n)/(i-n)); } //輸出 int len = v1.size();printf("%d\n", len);for(int i=(len-1); i>=0; i--) printf("1/%d = 1/%d + 1/%d\n", n, v2[i], v1[i]); } return 0; }

總結：

數學是編程中非常重要的一環，雖然編程題中直接涉及的數學知識不算很多，但靈活的應用數學思想，絕對會使編程水平有質的提高。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的16行代码AC——紫书| 例题7-3 Fractions Again?! (UVA - 10976)_时间复杂度O(n)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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