有時我們需要衡量一個向量的大小，這機器學習中，我們經常使用范數來衡量向量大小。$L^p$范數定義為：

$$\Vert x{\Vert }_p=(\sum _i|x_i{|}^p{)}^{\frac{1}{p}}$$
其中$p\in R,p?1$

我們討論幾個特殊的范數。

$L^2$范數又被稱為歐幾里得范數，表示從原點出發到向量$x$確定的點的歐幾里得距離。$L^2$范數在機器學習中出現的非常的多，經常簡化表示為$\Vert x\Vert$。
$L^2$范數的平方也經常使用，它的計算更為方便。

在某些機器學習應用中，區分元素是0還是非0小值非常重要，這時候我們會使用$L^1$，即
$$\Vert x{\Vert }_1=\sum _i|x_i|$$

有時候我們會統計向量中非0元素的個數來衡量元素的大小，有些人將這種函數稱為$L^0$范數。

還有一個在機器學習種經常出現的范數為$L^{\infty }$范數，也成為max范數，它表示向量中具有最大幅度的元素的絕對值：
$$\Vert x{\Vert }_{\infty }=\underset{i}{\max }|x_i|$$

有時候，我們需要衡量矩陣的大小，最常用的是Frobenius范數：
$$\Vert A{\Vert }_F=\sqrt{\sum _{ij}{A}_{i,j}^2}$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的向量的范数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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