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本文來自《BEGAN: Boundary Equilibrium Generative Adversarial Networks》，時(shí)間線為2017年3月。是google的工作。
作者提出一個新的均衡執(zhí)行方法，該方法與從Wasserstein距離導(dǎo)出的loss相結(jié)合，用于訓(xùn)練基于自動編碼器的GAN。該方法在訓(xùn)練中會平衡生成器和判別器。另外，它提供一個新的近似收斂測度，快而且穩(wěn)定，且結(jié)果質(zhì)量高。同時(shí)作者提出一種控制圖像多樣性和可視化質(zhì)量之間權(quán)衡的方法。作者專注于圖像生成任務(wù)，即使在更高分辨率下也能創(chuàng)造視覺質(zhì)量的新里程碑。

1 引言

GAN現(xiàn)在已經(jīng)成為一類用于學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分布\(p_{model}(x)\)的方法，并提供生成模型可以基于其進(jìn)行采樣。GAN可以生成非常有說服力的圖像，比通過逐像素loss的自動編碼器生成的圖像要有紋理的多。然而GAN仍然面對一些問題：

• 基本很難訓(xùn)練，即使采用了一些技巧[15,16]。
• 正確的超參數(shù)選擇是關(guān)鍵。
• 控制生成的樣本的圖像多樣性也是很困難的。
• 平衡判別器和生成器之間的收斂也很難：判別器總是在訓(xùn)練開始就容易更收斂.
• GAN容易遭受mode collapse。

提出的啟發(fā)式正則如批判別（batch discrimination）[16]和排斥正則化器（repelling regularizer）[21]都一定程度緩解這些問題。本文的貢獻(xiàn)：

• 一個簡單魯棒的GAN結(jié)構(gòu)，基于標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練過程更快速和穩(wěn)定的收斂；
• 一個均衡概念用于平衡生成器和判別器；
• 一個新的控制方法來平衡圖像多樣性和可視化質(zhì)量；
• 一個收斂的近似測度。據(jù)作者所知，另一個就是Wasserstein GAN。

2 相關(guān)工作

DCGAN是首次提出卷積結(jié)構(gòu)來提升可視化質(zhì)量的。然后基于能量GAN（EBGAN）是一類用于將判別器建模成能量函數(shù)的GAN。該變種收斂的更穩(wěn)定，而且同時(shí)也很容易訓(xùn)練和對超參數(shù)變化的魯棒性。
而更早的GAN變種都缺少收斂測度。Wasserstein GAN近來引入的loss來扮演收斂測度。在他們的實(shí)現(xiàn)中，代價(jià)就是訓(xùn)練更慢了，但是好處就是穩(wěn)定和更好的模式覆蓋。

3 提出的方法

作者使用EBGAN中的自動編碼器作為判別器。而典型的GAN是直接匹配數(shù)據(jù)分布的，作者的方法意在從Wasserstein距離導(dǎo)出的loss匹配自動編碼器的loss分布。這目標(biāo)可以通過使用一個典型GAN目標(biāo)和額外的均衡項(xiàng)來平衡判別器和生成器達(dá)到。作者的方法更容易訓(xùn)練而且相對經(jīng)典GAN使用的是更簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3.1 自動編碼器的Wasserstein距離下界

我們期望研究匹配誤差分布的影響，而不是直接匹配樣本的分布。 作者首先引入自動編碼器的loss，然后計(jì)算介于真實(shí)的和生成的樣本的自動編碼器loss分布之間的Wasserstein距離的下限。

首先引入\(\mathcal{L}:\mathbb{R}^{N_x}\mapsto R^+\)作為訓(xùn)練逐像素自動編碼器的loss：

令\(\mu_{1,2}\)作為自動編碼器loss的兩個分布，令\(\Gamma(\mu_1,\mu_2)\)是所有\(\mu_1\)和\(\mu_2\)的耦合集合，令\(m_{1,2}\in \mathbb{R}\)是他們各自的均值。Wasserstein距離可以表示成：

使用Jensen不等式，我們可以得到一個\(W_1(\mu_1,\mu_2)\)的下界：

注意的是我們意在最優(yōu)化介于自動編碼器loss分布的Wasserstein距離下界，而不是樣本分布。

3.2 GAN目標(biāo)

作者設(shè)計(jì)的判別器能夠最大化介于自動編碼器loss的等式1。令\(\mu_1\)表示loss \(\mathcal{L}(x)\)的分布，其中\(x\)是真實(shí)樣本。令\(\mu_2\)是loss \(\mathcal{L}(G(z))\)的分布，其中\(G:\mathbb{R}^{N_z}\mapsto \mathbb{R}^{N_x}\)是生成器函數(shù)，\(z\in[-1,1]^{N_z}\)是維度為\(N_z\)的均勻隨機(jī)樣本。

因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="math inline">\(m_1,m_2\in\mathbb{R}^+\)只有2個可能的方案去最大化\(|m_1-m_2|\):

作者選擇解決方案(b)作為目標(biāo)，因?yàn)樽钚』?span id="ozvdkddzhkzd" class="math inline">\(m_1\)很自然的自動編碼真實(shí)的圖片。給定判別器和生成器參數(shù)\(\theta_D\)和\(\theta_G\)，通過最小化\(\mathcal{L}_D\)和\(\mathcal{L}_G\)，作者將該問題表示成GAN目標(biāo)，其中\(z_D\)和\(z_G\)采樣自\(z\):

下面，會使用縮寫表示法：\(G(\cdot)=G(\cdot,\theta_G)\)和\(mathcal{L}(\cdot)=\mathcal{L}(\cdot;\theta_D)\)。

該式子雖然類似WGAN中的式子，不過還是有2個重要的差別：

• 介于loss之間進(jìn)行匹配分布，不是介于樣本之間；
• 不顯式需要判別器是K-Lipschitz，因?yàn)檫@里不是使用的Kantorovich和Rubinstein對偶原理[18]

對于函數(shù)近似，我們必須考慮每個函數(shù)G和D的表征能力。這是有模型實(shí)現(xiàn)的函數(shù)和參數(shù)量共同決定的。通常的情形是G和D不是很好平衡，判別器D很容易壓倒另一方。為了考慮到這種情況，作者引入了均衡概念。

3.3 均衡（Equilibrium）

實(shí)際上，平衡生成器和判別器的loss是很關(guān)鍵的；當(dāng)平衡時(shí)：

如果我們生成的樣本不能讓判別器與真實(shí)樣本進(jìn)行區(qū)分，則他們錯誤的分布應(yīng)該是一樣的，當(dāng)然也包含期望誤差。該概念讓我們平衡分配給生成器和判別器的影響，讓他們誰都贏不了對方。

更進(jìn)一層，我們可以通過一個新的超參數(shù)\(\gamma\in[0,1]\)去自定義均衡的程度，定義如下：

在本文的模型中，判別器有2個競爭的目標(biāo)：1）自動編碼真實(shí)圖片；2）判別器判別生成的圖片和真實(shí)圖片。\(\gamma\)項(xiàng)讓我們能夠平衡這2個目標(biāo)。更低的\(\gamma\)值生成更少的圖像多樣性，因?yàn)榕袆e器更關(guān)注自動編碼真實(shí)圖片。作者這里將\(\gamma\)看成是多樣性的比率。也存在圖像清晰且具有細(xì)節(jié)的邊界。

3.4 邊界均衡GAN（Boundary Equilibrium GAN）

BEGAN的目標(biāo)是:

這里使用比例控制論（Proportional Control Theory）來管理均衡\(\mathbb{E}[\mathcal{L}(G(z))]=\gamma\mathbb{E}[\mathcal{L}(x)]\)。這是通過變量\(k_t\in[0,1]\)來控制在梯度下降過程中多少程度重視\(\mathcal{L}(G(z_D))\)。這里初始化\(k_0=0\)。超參數(shù)\(\lambda_k\)是\(k\)的比例增益；在機(jī)器學(xué)習(xí)中，它就是\(k\)的學(xué)習(xí)率。作者使用0.001。本質(zhì)上，這可以被認(rèn)為是閉環(huán)反饋控制的一種形式，其中在每一步調(diào)整\(k_t\)以管理式子4。

在早期訓(xùn)練過程中，G傾向生成自動編碼器容易重構(gòu)的數(shù)據(jù)，因?yàn)榇藭r(shí)生成的數(shù)據(jù)接近0，而真實(shí)數(shù)據(jù)分布還沒學(xué)習(xí)準(zhǔn)確。這主要是因?yàn)樵缙谑?span id="ozvdkddzhkzd" class="math inline">\(\mathcal{L}(x)>\mathcal{L}(G(z))\)，這會通過均衡約束在整個訓(xùn)練過程中進(jìn)行管理。

式子1的近似引入和式子4中\(\gamma\)對Wasserstein距離有很大的影響。后續(xù)，評估由各種\(\gamma\)值產(chǎn)生的樣本是主要關(guān)注點(diǎn)，如下面結(jié)果部分所示。

相比傳統(tǒng)GAN需要交替訓(xùn)練D和G，或者預(yù)訓(xùn)練D。本文提出的BEGAN都不需要。采用Adam和默認(rèn)的超參數(shù)訓(xùn)練即可。\(\theta_D\)和\(\theta_G\)是基于他們各自的loss關(guān)于Adam優(yōu)化器獨(dú)立更新的，本文中batchsize采用\(n=16\)。

3.4.1 收斂測度

決定GAN的收斂通常是一個困難的任務(wù)，因?yàn)樵际阶邮且粤愫陀螒蚨x的。而且后續(xù)訓(xùn)練中會出現(xiàn)一個loss上升，另一個loss下降的情況。epochs的數(shù)值或者可視化肉眼檢測通常是唯一實(shí)際可以感知當(dāng)前訓(xùn)練程度的方法。

作者提出一個全局收斂測度方式，也是通過使用均衡概念：我們可以構(gòu)建收斂過程，先找到比例控制算法\(|\gamma\mathcal{L}(x)-\mathcal{L}(G(z_G))|\)的瞬時(shí)過程誤差，然后找到該誤差的最低絕對值的最接近重建\(\mathcal{L}(x)\)。該測度可以形式化為兩項(xiàng)的和：

該測度可以用來決定什么時(shí)候該網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最終態(tài)還是該模型已經(jīng)坍塌。

3.5 模型結(jié)構(gòu)

判別器\(D:\mathbb{R}^{N_x}\mapsto \mathbb{R}^{N_x}\)是基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自動編碼器。\(N_x=H\times W\times C\)表示\(x\)的維度，其中對應(yīng)的表示為高，寬，通道。作者將深度編碼和解碼器共同構(gòu)建一個自動編碼器。意圖盡可能簡單的避免需要典型GAN的那些技巧。

如圖1所示，作者使用3x3的卷積和指數(shù)線性單元(ELU)作為輸出層激活函數(shù)。每一層以一定量（通常是2）進(jìn)行重復(fù)。作者實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)更多的重復(fù)會有更好的可視化結(jié)果。每次下采樣時(shí)，卷積濾波器會線性增長。下采樣是通過stride=2進(jìn)行子采樣實(shí)現(xiàn)的，上采樣是通過最近鄰實(shí)現(xiàn)的。在介于編碼器和生成器的邊界上，處理的數(shù)據(jù)的張量通過全連接層進(jìn)行映射（后面不跟任何非線性函數(shù)），嵌入狀態(tài)為\(h\in\mathbb{R}^{N_h}\)，這里\(N_h\)是自動編碼器隱藏層的維度。

生成器\(G:\mathbb{R}^{N_z}\mapsto \mathbb{R}^{N_x}\)使用同樣的結(jié)構(gòu)（權(quán)重不同）作為判別器的解碼器。作者選擇這個結(jié)構(gòu)純粹就是因?yàn)樗唵巍］斎霠顟B(tài)是\(z\in[-1,1]^{N_z}\)是均勻采樣。

3.5.1 可選的改善

這個簡單結(jié)構(gòu)獲得了很好的質(zhì)量結(jié)果，也具有很好的魯棒性。

此外，還有一些方式有助于梯度傳播并生成更清晰的圖片。受到深度殘差網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)，作者通過消失的殘差來初始化網(wǎng)絡(luò)：如連續(xù)的同樣尺度的層，層的輸入是與他的輸出相結(jié)合的：\(in_{x+1}=carry\times in_x+(1-carry)\times out_x\)。在本文實(shí)驗(yàn)中，以\(carry=1\)開始，然后到16000 steps（一個epoch）時(shí)逐步減少到0。

同時(shí)引入skip連接來幫助梯度傳播。第一個解碼器張量\(h_0\)是通過將\(h\)映射到一個\(8\times 8\times n\)張量上獲取的。在每個上采樣step之后，輸出與\(h_0\)的上采樣以相同維度進(jìn)行合并。skip連接是基于隱藏層和解碼器每個后續(xù)上采樣層之間建立的。

作者并沒有測試經(jīng)典GAN上的一些方法，如BN，dropout，轉(zhuǎn)置卷積或卷積濾波器指數(shù)增長等。

4 實(shí)驗(yàn)

4.1 步驟

作者用Adam訓(xùn)練模型，其學(xué)習(xí)率為0.0001，當(dāng)收斂測度開始停滯時(shí)，以衰減因子為2進(jìn)行衰減。當(dāng)以大學(xué)習(xí)率開始訓(xùn)練時(shí)，會觀測到模型坍塌或者可視化假圖現(xiàn)象，這可以簡單的通過減少學(xué)習(xí)率來避免。作者訓(xùn)練的模型分辨率從32變化到256，增加或者移除卷積層一次來適應(yīng)圖像尺度，保證最終下采樣后圖片大小為8x8.作者在大部分實(shí)驗(yàn)中\(N_hN_z=64\)。

作者為128x128圖像的最大模型的卷積有128個濾波器，總共有\(17.3\times 10^6\)個訓(xùn)練參數(shù)。在P100 GPU上大概需要訓(xùn)練2.5天。更小的模型如尺度為32x32的，在單塊GPU上訓(xùn)練幾個小時(shí)即可。

作者用360K個名人圖像做訓(xùn)練集，以此代替CelebA。該數(shù)據(jù)集有更多人臉姿態(tài)變化，包括相機(jī)軸上的角度等等。

4.2 圖像多樣性和質(zhì)量

4.3 空間連續(xù)性

4.4 收斂測度和圖像質(zhì)量

4.5 不平衡網(wǎng)絡(luò)的均衡（Equilibrium for unbalanced networks）

4.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

reference：

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總結(jié)

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