\(\color{#0066ff}{ 題目描述 }\)

為了提高智商,ZJY開始學習概率論。有一天,她想到了這樣一個問題：對于一棵隨機生成的n個結點的有根二叉樹(所有互相不同構的形態等概率出現),它的葉子節點數的期望是多少呢?

判斷兩棵樹是否同構的偽代碼如下：

\(\color{#0066ff}{輸入格式}\)

輸入一個正整數n,表示有根樹的結點數

\(\color{#0066ff}{輸出格式}\)

輸出這棵樹期望的葉子節點數,要求誤差小于1e-9

\(\color{#0066ff}{輸入樣例}\)

13

\(\color{#0066ff}{輸出樣例}\)

1.0000000001.200000000

\(\color{#0066ff}{數據范圍與提示}\)

對于30%的數據，1 ≤ n ≤ 10

對于70%的數據，1 ≤ n ≤ 100

對于100%的數據，1 ≤ n ≤ \(10^9\)

\(\color{#0066ff}{ 題解 }\)

根據概率，顯然\(ans=\frac{\sum二叉樹葉子節點個數}{二叉樹個數}\)

n個點的二叉樹個數為\(Catalan(n)\)

考慮第n個點的位置（作為葉子節點），通過手胡，可以發現有n個位置可以作為葉子節點，于是方案為\(Catalan(n-1)\)

因此。。。\(ans=\frac{Catalan(n-1)*n}{Catalan(n)}\)

化簡一下就是\(\frac{n*(n+1)}{4*n-2}\)

#include<bits/stdc++.h> #define LL long long LL in() {char ch; LL x = 0, f = 1;while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));return x * f; } double n; int main() {n = in();printf("%.10f", (double)((n) * (n + 1)) / (4.0 * n - 2));return 0;}

轉載于:https://www.cnblogs.com/olinr/p/10278306.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的P3978 [TJOI2015]概率论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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