c语言浮点数如何精确计算,浮点数精确运算的分析和解决办法
1.01 + 2.01 = 3.02
2.01 * 2.01 = 4 0401?? 不知你注意沒有，這個很尋常的等式，你如果將它放在C++中，Java中，Basic中，它
居然是不成立的。計算機在開玩笑嗎？噢，對了，隱約記得這好象是浮點數的問題，似乎
很多很多年前，老師說過。還有某位姓林的先生在某本書里提過=0的判斷。
嗯，如果你不遇到此問題，那你完全可以把它拋到火星上去，可惜，偶不好彩，這樣的
問題，被俺遇到了。唉！
why？how？
沒辦法，硬著頭皮，從頭開始。
一：為何不成立？Why？
這得從浮點數的在計算機內的存儲開始說起，我這里閑話少說。我們只談雙精度double
數(至于float，基本上是五十步和一百步的區(qū)別)。
雙精度數在計算機內的表示方式是：(三部分組成)
符號(正或負)? 階碼(2的N次冪)?? 尾數(大于等于1小于2的數)
比如： -(符號) 1.01(尾數) * 2~1(N = 1)? = - 2.02
具體到計算機的存儲單元：雙精度數共占8字節(jié)(64bit)
符號位(占1個bit) 階碼(11個bit) 尾數(52個bit)
解釋一下：
符號位：0表示正 1表示負
階碼：是一個偏移量，1023的偏移量,它的1023相當于0,小于1023時為負,
大于1023時為正,如:10000000001表示指數為1025 - 1023 = 2,表示真值為2^2。
好了，知道了原理，我們開始分析上述等式為何為不等。
(相應數的存儲值，可以簡單用C語言的指針方式取出)
1.01 表示為：
0?? 0111111 1111??? 0000 00101000 11110101 11000010 10001111 01011100 00101001
2.01 表示為；
0?? 1000000 0000??? 0000 00010100 01111010 11100001 01000111 10101110 00010100
3.02 表示為：
0?? 1000000 0000??? 1000 00101000 11110101 11000010 10001111 01011100 00101001
2.01+1.01 在編程語言中的計算結果 表示為：
0?? 1000000 0000??? 1000 00101000 11110101 11000010 10001111 01011100 00101000
好了，我們可以比較一下3.02和計算結果，果然有所不同，只不過最后一個bit不同嘿。
為了驗證一下，可以用手工計算一下2.01+1.01：
先把1.01的冪次變?yōu)?(與2.01的階碼相同)，于是，將尾數右移一位。得到：
1000 00010100 01111010 11100001 01000111 10101110 000101001
加上2.01的尾數。
0000 00010100 01111010 11100001 01000111 10101110 00010100
得到：
1000 00101000 11110101 11000010 10001111 01011100 00101000
嗯，與計算機的計算結果相同，我們的運算思路是正確的。
因此，結論出來了，因為浮點數在計算機內的存儲存在偏差，導致運算時，與實際期望的結
果不同。很多時候，你可以不理它，但是，可以肯定負責任的說，發(fā)射衛(wèi)星的運算時，你
需要知道，否則，衛(wèi)星一轉眼就不見了。
二：不成立的的原因找到了，那怎么解決這個問題呢，How？
一個簡單的解決辦法是：
不要用浮點數來存儲浮點，對于VC,Java,Basic，最好的辦法是用Decimal來保存它。
下面是分別的實現：(以加法為例，其它四則運算處理相同)
VC中：
double doublAdd(double dbl1, double dbl2)
{
double dblResult;
DECIMAL dec1,dec2,decResult;
::VarDecFromR8(dbl1,&dec1);
::VarDecFromR8(dbl2,&dec2);
::VarDecAdd(&dec1,&dec2,&decResult);
::VarR8FromDec(&decResult,&dblResult);
return dblResult;
}
VB中：
Private Function doubleAdd(ByVal dbl1 As Double, ByVal dbl2 As Double) As Double
doubleAdd = CDec(dbl1) + CDec(dbl2)
End Function
Java中：
public static double add(double v1, double v2) {
BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
return b1.add(b2).doubleValue();
}
解決思路就是：用其它精確的表示法來存儲浮點數，就這么簡單。
注意：VC示例中，VarDecFromR8是做了手腳地，如果能直接用VarDecFromStr那更好。
三：在C/C++中，似乎很不情愿看到類似上例中的代碼，因為它看起來很低效，還有其它方法嗎？
好象還有，對了，只是好象。
我們再來看看雙精度數的表示法：
尾數一共有52個bit，也就是最小能表示的數是 2^-52，取對數可得出，約是
在小數點后16位，那也就是說小數點后15位是可以精確表示的，加上前置的默認1，一共有16位
數字是精確可靠的。我們來試驗一下，看上述結論是否成立。
看看VC調試器的顯示值。
2.01 的顯示值： 2.0099999999999998
如果只取16位有效數字，那么將最后一位8四舍五入，我們得到正確的表示。
好了，這能說明什么呢？
四：我們先看比較簡單的加，減法運算。
對于加法：dbl1 + dbl2：
假設dbl1=1.01 那么，16減去整數位1，我們可以假定，在計算機表示中：
小數點后的15位都是精確的。
假設dbl2=100.01 那么 16-3，假定小數點后13位是精確的。
憑經驗我們可以知道，兩個小數相加，小數點后的精度不會大于精度銷大的一個。
所以，我們判定得出結果的精確度可以用較大的一個為準。
于是，將得出的結果，去掉不精確的位數，則應該可以得到準確值。
VC實現如下：
#define DELTA_RATE? 16
int getRound(double dbl)
{
COleVariant var(dbl);
COleVariant varForLog(dbl);
::VarRound(&varForLog,0,&varForLog);
int nIntCount = log10(varForLog.dblVal>0?varForLog.dblVal:-varForLog.dblVal) + 1;
int nRound = DELTA_RATE - nIntCount;
return nRound;
}
double doublAdd2(double dbl1, double dbl2)
{
COleVariant var(dbl1+dbl2);
int r1 = getRound(dbl1);
int r2 = getRound(dbl2);
::VarRound(&var,max(r1,r2),&var);
return var.dblVal;
}
做過一些實驗，好象是正確的。同理可以實現doubleSub2的函數。
注意：這里并不用下面五所提的取精度的方式，因為取精度的運算更低效。
五：對于乘除法呢？問題有些復雜，先找出一個需要處理的例子。
如：2.01*2.01=4.0401。
試了一下，不成立。
用方法一的Decimal方式測試，可以通過。
那么方法二呢？
再做假設吧，假設dbl1有兩位小數，dbl2也有兩位小數，按理論，
可得出相乘后，最大可能是2+2位小數。那么，我們按照 4位小數
進行Round處理，可能會得出正確的結果。
實際上，要取一個雙精度的10進制表達的小數位，我沒有找到什么好辦法，
我能想到的：也就是將數字轉為字串，然后查找.后的位數。這樣，顯然是
非常低效的，這里，我就不再寫出代碼了。
六：比較方法一和方法二。方法二并不高效，并且還有一些不定因素，所以，
最好采用方法一來統(tǒng)一處理浮點數的運算。
至于效率，實際上最佳方法是從程序的設計著手，將double從程序中去除掉。
比如在VC中，可以用Variant::Decimal來徹底替換double，這樣，就不存在
中間的轉換了，效率自然就提高了。有關Decimal的常用函數是：
VarDecFromStr VarDecAdd VarDecSub VarDecMul VarDecDiv ……
VarBstrFromDec
至于Java和VB，也可以方便的找到相應函數。
很想找到一種更好的方法，總覺得用Decimal來進行運算很不爽，但真的沒找到？
其實呢，做了一下測試，Decimal的運算并不慢，如果可以將內部存儲改為Decimal，
那就可以徹底解決問題了。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的c语言浮点数如何精确计算,浮点数精确运算的分析和解决办法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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